Bir $ABC$ üçgeninde $B$ köşesine ait dış açıortay ile $A$ köşesine ait kenarortay birbirine paraleldir. $|BC|=4$ ise $|AC|$ uzunluğunun alabileceği kaç farklı tam sayı değeri vardır?

$\textbf{a)}\ 1  \qquad\textbf{b)}\ 2  \qquad\textbf{c)}\ 3  \qquad\textbf{d)}\ 4  \qquad\textbf{e)}\ 5$

$5^{2023}+6^{2023}+7^{2023}$ sayısının $13$ ile bölümünden kalan nedir?

$\textbf{a)}\ 4  \qquad\textbf{b)}\ 5  \qquad\textbf{c)}\ 6  \qquad\textbf{d)}\ 7  \qquad\textbf{e)}\ 8$

$77$ kırmızı ve $73$ beyaz top içeren bir kutuya birkaç kırmızı ve birkaç beyaz top ekleniyor. Eklenen topların $ \% 60$'ı kırmızı ise toplar eklendikten sonra kutudaki kırmızı topların yüzdesinin alabileceği farklı pozitif tam sayı değerlerinin sayısı kaçtır?

$\textbf{a)}\ 1  \qquad\textbf{b)}\ 2  \qquad\textbf{c)}\ 3  \qquad\textbf{d)}\ 4  \qquad\textbf{e)}\ 5$

Her birinin ağırlığı $1$ gram, $30$ gram veya $60$ gram olan taşlar iki gruba ayrılmıştır. Bu gruplardaki hem taş sayıları hem de taşların toplam ağırlıkları eşittir. Gruplardaki $1$ gramlık taş sayıları farklı olduğuna göre, iki gruptaki toplam taş sayısı en az kaçtır?

$\textbf{a)}\ 96  \qquad\textbf{b)}\ 102  \qquad\textbf{c)}\ 118  \qquad\textbf{d)}\ 124  \qquad\textbf{e)}\ 128$

$ABCD$ paralelkenarının $[AD]$ kenarı üzerinde alınan bir $E$ noktası için, $|AE|=3$, $|CD|=5$ ve $s(\widehat{DCE}) = s(\widehat{BCE}) =75^{\circ}$ dir. $ABCD$ paralelkenarının alanı kaçtır?

$\textbf{a)}\ 20  \qquad\textbf{b)}\ 22  \qquad\textbf{c)}\ 24  \qquad\textbf{d)}\ 26  \qquad\textbf{e)}\ 28$

$a,b,c$ sıfırdan farklı birer rakam olmak üzere,
$$100a+10b+c=(a+b+c)(a+b+c+1)$$
eşitliği sağlanmaktadır. Buna göre, $a+b^2+c^3$ kaçtır?

$\textbf{a)}\ 196  \qquad\textbf{b)}\ 212  \qquad\textbf{c)}\ 242  \qquad\textbf{d)}\ 286  \qquad\textbf{e)}\ 346$

Bir masa üzerinde her biri en fazla $2$ top alabilen birkaç boş kutu bulunuyor. Bu kutulara $19$ top tam olarak $11$ kutu boş kalacak şekilde ya da $13$ top tam olarak $10$ kutu boş kalacak şekilde yerleştirilebiliyor. Buna göre, masa üzerindeki kutu sayısının alabileceği kaç farklı değer vardır?

$\textbf{a)}\ 1  \qquad\textbf{b)}\ 2  \qquad\textbf{c)}\ 3  \qquad\textbf{d)}\ 4  \qquad\textbf{e)}\ 5$

$153$ kalem bir sınıftaki öğrencilere, herhangi $6$ öğrenciye toplam en fazla $41$ kalem verilecek biçimde dağıtılıyor. Bu sınıftaki öğrenci sayısı en az kaç olabilir?

$\textbf{a)}\ 22  \qquad\textbf{b)}\ 23  \qquad\textbf{c)}\ 24  \qquad\textbf{d)}\ 25  \qquad\textbf{e)}\ 26$

Bir $ABC$ üçgeninde $B$ ve $C$ noktalarından geçen bir çember $[AB]$ ve $[AC]$ kenarlarını ikinci kez sırasıyla $D$ ve $E$ noktalarında kesiyor. $BE$ ile $CD$ nin kesişimi $F$ olmak üzere $|AD|=4$, $|AE|=3$ ve $|AB|=9$ ise $|BF|/|FC|$ kaçtır?

$\textbf{a)}\ \dfrac35  \qquad\textbf{b)}\ \dfrac49  \qquad\textbf{c)}\ \dfrac13  \qquad\textbf{d)}\ \dfrac56  \qquad\textbf{e)}\ \dfrac59$

$6$ ile tam bölünen kaç $ABC$ üç basamaklı sayısı $$CBA-ABC=297$$ eşitliğini sağlar?

$\textbf{a)}\ 1  \qquad\textbf{b)}\ 3  \qquad\textbf{c)}\ 6  \qquad\textbf{d)}\ 9  \qquad\textbf{e)}\ 10$

Bir tahtaya $5$ tane pozitif tam sayı yazılmıştır. Bu sayılardan her sayı ikilisi bir kez toplandığında $28,30,38,38,40,46,48,48,50,58$ sayıları elde ediliyor. Buna göre, tahtadaki en küçük sayı kaçtır?

$\textbf{a)}\ 10  \qquad\textbf{b)}\ 11  \qquad\textbf{c)}\ 12  \qquad\textbf{d)}\ 13  \qquad\textbf{e)}\ 14$

Birbirinden farklı ağırlıklara sahip $62$ taş ve $31$ tane eşit kollu terazi bulunmaktadır. Her bir kola bir taş gelecek şekilde tüm taşlar kollara dağıtılıyor ve her terazi için ağır olan taş işaretleniyor. Sonrasında bu işlem tekrar yapılıyor. İki defa işaretlenen taş sayısı en az kaç olabilir?

$\textbf{a)}\ 1  \qquad\textbf{b)}\ 2  \qquad\textbf{c)}\ 8  \qquad\textbf{d)}\ 15  \qquad\textbf{e)}\ 31$

Bir $ABC$ üçgeninin iç bölgesinde bir $P$ noktası alınıyor. $AP \cap BC = \{D\}$ ve $BP \cap AC = \{E\}$ olmak üzere, $|BD|=|DC|$ ve $|AP|=4|PD|$ ise $\dfrac{Alan(APB)}{Alan(PEC)}$ oranı kaçtır?

$\textbf{a)}\ \dfrac32  \qquad\textbf{b)}\ 2  \qquad\textbf{c)}\ \dfrac52  \qquad\textbf{d)}\ \dfrac83  \qquad\textbf{e)}\ 3$

$|3n^2-14n+8|$ ifadesini bir asal sayı yapan $n$ tam sayılarının toplamı kaçtır?

$\textbf{a)}\ 1  \qquad\textbf{b)}\ 4  \qquad\textbf{c)}\ 8  \qquad\textbf{d)}\ 9  \qquad\textbf{e)}\ \text{Hiçbiri}$

$x^{x^{2023}}=2023$ eşitliğini sağlayan $x$ pozitif gerçel sayısı için $x^{289}$ kaçtır?

$\textbf{a)}\ 2023  \qquad\textbf{b)}\ \sqrt[7]{2023}  \qquad\textbf{c)}\ \sqrt{2023}  \qquad\textbf{d)}\ \sqrt[289]{2023}  \qquad\textbf{e)}\ \sqrt[2023]{2023}$

Başlangıçta bir masa üzerinde boş bir kırmızı ve boş bir beyaz kutu bulunuyor. Her işlemde ya kırmızı kutuya $2$ top ya beyaz kutuya $2$ top ya da kırmızı ve beyaz kutulara $1$'er top ekleniyor. $5$ işlem, işlemler sonucunda kutuların her birinde $5$ top bulunacak biçimde kaç farklı şekilde yapılabilir?

$\textbf{a)}\ 42  \qquad\textbf{b)}\ 45  \qquad\textbf{c)}\ 48  \qquad\textbf{d)}\ 51  \qquad\textbf{e)}\ 54$

Bir $ABC$ üçgeninde $[BC]$ kenarının orta noktası $D$ dir. $ADC$ üçgeninin $D$ köşesine ait iç açıortay $AC$ doğrusunu $E$ de kesiyor. $E$ den geçen ve $BC$ ye paralel olan doğru $AB$ doğrusunu $F$ de kesiyor. $s(\widehat{EDC})=30^{\circ}$ ise $s(\widehat{FDB})$ kaçtır?

$\textbf{a)}\ 15^{\circ}  \qquad\textbf{b)}\ 30^{\circ}  \qquad\textbf{c)}\ 45^{\circ}  \qquad\textbf{d)}\ 60^{\circ}  \qquad\textbf{e)}\ 75^{\circ}$

Her biri ya kırmızı ya da beyaz renkte olan $N<111$ top birkaç kutuya, bazı kutularda $3$ kırmızı ve $1$ beyaz, bazı kutularda $1$ kırmızı ve $2$ beyaz ve sadece bir kutuda $1$ kırmızı ve $1$ beyaz top olacak şekilde dağıtılmıştır. Kırmızı topların sayısı beyaz toplardan $\% 50$ fazla olduğuna göre, $N$ sayısı en fazla kaç olabilir?

$\textbf{a)}\ 89  \qquad\textbf{b)}\ 95  \qquad\textbf{c)}\ 101  \qquad\textbf{d)}\ 105  \qquad\textbf{e)}\ 110$

$A$ ve $B$ noktaları arasındaki düz bir yolda $X$ ve $Y$ arabaları; $X$, $A$'dan $B$'ye doğru, $Y$ ise $B$'den $A$'ya doğru olmak üzere aynı anda harekete başlıyorlar. Arabaların her birinin hızı sabittir. $X$ arabası yolun yarısına vardıktan tam $60$ dakika sonra $Y$ ile karşılaşıyor. $Y$ arabası $X$ ile karşılaştıktan tam $75$ dakika sonra yolun yarısına varıyor. Buna göre, $X$ arabası başlangıçtan kaç saat sonra $B$ noktasına varmıştır?

$\textbf{a)}\ 18  \qquad\textbf{b)}\ 19  \qquad\textbf{c)}\ 20  \qquad\textbf{d)}\ 21  \qquad\textbf{e)}\ 22$

Bir doğru üzerinde soldan sağa doğru $1,2,...,2023$ sayılarıyla numaralanmış $2023$ boş kutu bulunuyor. İlk işlemde numarası $3$ ile bölünen tüm kutulara birer kırmızı şeker yerleştiriliyor. İkinci işlemde numarası $5$ ile bölünen tüm kutulara birer beyaz şeker yerleştiriliyor. Aslı bu kutulardan rastgele $N$ tanesini seçiyor ve seçtiği tüm kutulardaki şekerlerin hepsini yiyor. Aslı her olası durumda her iki renkten de en az bir şeker yiyorsa, $N$ en az kaç olabilir?

$\textbf{a)}\ 1614  \qquad\textbf{b)}\ 1616  \qquad\textbf{c)}\ 1618  \qquad\textbf{d)}\ 1620  \qquad\textbf{e)}\ 1622$

Dışbükey bir $ABCDE$ beşgeninin köşeleri bir çember üzerinde yer almaktadır ve $s(\widehat{BAE}) > 90^{\circ}$'dir. $|AC|=|BE|=|AD|$ ve $s(\widehat{CAD})=30^{\circ}$ ise $s(\widehat{BAE})$ kaçtır?

$\textbf{a)}\ 100^{\circ}  \qquad\textbf{b)}\ 105^{\circ}  \qquad\textbf{c)}\ 110^{\circ}  \qquad\textbf{d)}\ 115^{\circ}  \qquad\textbf{e)}\ \text{Hiçbiri}$

$ABC0CBA$ yedi basamaklı doğal sayısı $7$ ile tam bölünüyorsa $B00CA0$ altı basamaklı doğal sayısının $7$ ile bölümünden kalanın alabileceği kaç farklı değer vardır?

$\textbf{a)}\ 1  \qquad\textbf{b)}\ 2  \qquad\textbf{c)}\ 3  \qquad\textbf{d)}\ 4  \qquad\textbf{e)}\ 7$

$A$ ve $B$ koşucuları yuvarlak bir pistte aynı noktadan aynı yöne doğru koşmaya başlıyorlar. $B$ nin hızı $A$ nınkinden $\% 45$ fazladır. Bu pist üzerinde iki koşucunun aynı anda bulunduğu kaç farklı nokta vardır?

$\textbf{a)}\ 5  \qquad\textbf{b)}\ 9  \qquad\textbf{c)}\ 14  \qquad\textbf{d)}\ 25  \qquad\textbf{e)}\ 60$

Başlangıçta bir tahtada $1$ sayısı yazılıdır. Ali her defasında tahtadaki sayıyı silip yerine o sayının $4$ katının $3$ fazlasını veya $7$ katının $3$ eksiğini yazıyor.

$2023^2+2, 2^{31}, 28^{31}, 2^{2023}-1$ sayılarından kaçı tahtada yazılı olan bir sayı olabilir?

$\textbf{a)}\ 0  \qquad\textbf{b)}\ 1  \qquad\textbf{c)}\ 2  \qquad\textbf{d)}\ 3  \qquad\textbf{e)}\ 4$

Bir çemberin $AB$ ve $CD$ kirişleri bu çemberin içinde bir $E$ noktasında kesişmektedir. $|AE|=12$, $|DE|=6$, $|CE|=16$ ve bu çemberin merkezinin $AB$ kirişine uzaklığı $CD$ kirişine uzaklığının $2$ katıysa bu çemberin yarıçapı nedir?

$\textbf{a)}\ 8\sqrt2  \qquad\textbf{b)}\ 12  \qquad\textbf{c)}\ 4\sqrt{10}  \qquad\textbf{d)}\ 6\sqrt5  \qquad\textbf{e)}\ 14$

Tüm rakamları $6$ olan $2023$ basamaklı doğal sayı ile tüm rakamları $9$ olan $2023$ basamaklı doğal sayının çarpımının rakamları toplamı kaçtır?

$\textbf{a)}\ 18198  \qquad\textbf{b)}\ 18207  \qquad\textbf{c)}\ 18216  \qquad\textbf{d)}\ 18225  \qquad\textbf{e)}\ 18234$

$x$ ve $y$ gerçel sayıları için $x^2(y^2+2)-x(2y-1)$ ifadesinin alabileceği en küçük değer nedir?

$\textbf{a)}\ -3  \qquad\textbf{b)}\ -2  \qquad\textbf{c)}\ -1  \qquad\textbf{d)}\ 0  \qquad\textbf{e)}\ \text{Hiçbiri}$

Başlangıçta bir masa üzerinde $N$ tane bilye bulunuyor. İlk hamleyi Aslı yapmak üzere, Aslı ve Zehra sırayla hamle yaparak bir oyun oynuyorlar ve sırası gelen oyuncu masa üzerinden, masa üzerindeki bilye sayısının bir böleni sayısınca bilye alıyor. Hamlesiyle masa üzerindeki son bilyeyi alan oyuncu oyunu kaybediyor. Oyun $N=123,567,1000,1024,2023$ sayıları için birer kez oynanırsa, Aslı bu oyunlardan kaçını kazanmayı garantileyebilir?

$\textbf{a)}\ 1  \qquad\textbf{b)}\ 2  \qquad\textbf{c)}\ 3  \qquad\textbf{d)}\ 4  \qquad\textbf{e)}\ 5$

Bir dışbükey $ABCDE$ beşgeninin kenar uzunlukları $|AB|=7$, $|BC|=\sqrt{10}$, $|CD|=4$, $|DE|=3$ ve $|EA|=8$ olarak verilmiştir. $s(\widehat{D})=90^{\circ}$ ve $BE \parallel CD$ ise $|AC|$ uzunluğu nedir?

$\textbf{a)}\ 5  \qquad\textbf{b)}\ 8  \qquad\textbf{c)}\ 3+4\sqrt3  \qquad\textbf{d)}\ 7+2\sqrt2  \qquad\textbf{e)}\ 10$

$28^{(28^{28})} + 29^{(29^{29})} + 30^{(30^{30})}$ toplamının $31$ ile bölümünden kalan kaçtır?

$\textbf{a)}\ 13  \qquad\textbf{b)}\ 14  \qquad\textbf{c)}\ 15  \qquad\textbf{d)}\ 16  \qquad\textbf{e)}\ 17$

$ab+\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}=4$ koşulunu sağlayan $a$ ve $b$ pozitif gerçel sayıları için $a+b$ en çok kaç olabilir?

$\textbf{a)}\ \dfrac12  \qquad\textbf{b)}\ 1  \qquad\textbf{c)}\ \dfrac53  \qquad\textbf{d)}\ 2  \qquad\textbf{e)}\ 4$

$6 \times 6$ bir tahtanın $n$ birim karesi nasıl boyanırsa boyansın, kendisi, hemen solundaki ve hemen sağındaki birim kareler boyalı olan bir birim kare ya da kendisi, hemen üstündeki ve hemen altındaki birim kareler boyalı olan bir birim kare bulunuyorsa, $n$ en az kaç olabilir?

$\textbf{a)}\ 18  \qquad\textbf{b)}\ 22  \qquad\textbf{c)}\ 25  \qquad\textbf{d)}\ 28  \qquad\textbf{e)}\ 31$