Tübitak Ortaokul 1. Aşama 2023 Soru 01

[matematikolimpiyati]

Bir $ABC$ üçgeninde $B$ köşesine ait dış açıortay ile $A$ köşesine ait kenarortay birbirine paraleldir. $|BC|=4$ ise $|AC|$ uzunluğunun alabileceği kaç farklı tam sayı değeri vardır?

$\textbf{a)}\ 1  \qquad\textbf{b)}\ 2  \qquad\textbf{c)}\ 3  \qquad\textbf{d)}\ 4  \qquad\textbf{e)}\ 5$

[ygzgndgn]

Şekilli çözüm ektedir. Cevap C.

[alpercay]

Yanıt:$\boxed{C}$

$[BC]$ kenarının orta noktasına $D$ dersek, sorudaki şarttan dolayı $ABD$ üçgeni ikizkenardır ve $|AB| = |BD| = |DC| = 2$ bulunur. Bu durumda $ABC$ üçgeninde üçgen eşitsizliğinden $$4 − 2\lt |AC|\lt 4 + 2$$ olur.

Dolayısıyla $|AC|$ uzunluğu $3, 4, 5$ olmak üzere $3$ farklı değer alabilir.