Tübitak Ortaokul 1. Aşama 2023 Soru 32

[matematikolimpiyati]

$6 \times 6$ bir tahtanın $n$ birim karesi nasıl boyanırsa boyansın, kendisi, hemen solundaki ve hemen sağındaki birim kareler boyalı olan bir birim kare ya da kendisi, hemen üstündeki ve hemen altındaki birim kareler boyalı olan bir birim kare bulunuyorsa, $n$ en az kaç olabilir?

$\textbf{a)}\ 18  \qquad\textbf{b)}\ 22  \qquad\textbf{c)}\ 25  \qquad\textbf{d)}\ 28  \qquad\textbf{e)}\ 31$

[ygzgndgn]

Cevap C.

Güvercin yuvası prensibinden hareketle ekteki gibi 24 kare boyanırsa hiçbir birimkare üçlüsü soruda verilen koşulları sağlamayacaktır. Tahtada boyanacak olan herhangi bir boş birimkare bu şartın sağlanmasını sağlayacaktır. Dolaysıyla 25 birimkare nasıl boyanırsa boyansın bu şartlardan en az birini sağlayan bir birimkare üçlüsü bulunacaktır. Cevabımız yirmi beştir.