collapse collapse

* Geomania Facebook!


* Kullanıcı Bilgisi

 
 
Hoşgeldiniz Ziyaretçi. Lütfen giriş yapın veya kayıt olun.

* Kimler Çevrimiçi

  • Nokta Ziyaretçi: 43
  • Nokta Örümcek: 1
  • Nokta Gizli: 0
  • Nokta Üye: 1
  • Nokta Çevrimiçi Üyeler:

* İstatistikler

  • stats Toplam Üye: 3183
  • stats Toplam İleti: 17067
  • stats Toplam Konu: 6128
  • stats Toplam Kategori: 12
  • stats Toplam Bölüm: 284
  • stats En Çok Çevrimiçi: 995

* En Popüler Bölümler


* Takvim

Aralık 2020
Paz Pzt Sal Çar Per Cum Cmt
1 [2] 3 4 5
6 7 8 9 10 11 12
13 14 15 16 17 18 19
20 21 22 23 24 25 26
27 28 29 30 31

Bugün için herhangi bir içerik bulunmuyor.

Geomania Facebookta!

Geomania'da ki değişiklikleri sosyal medyada takip etmek için Anasayfamızda ki "Beğen" butonuna tıklayınız.

Düzlem Geometri Problemleri

Üç bölümden oluşan bu cilt ile ulaşmak istediğimiz hedef kitle öncelikle, her yaştan geometri severlerdir. Ulusal – uluslar arası çaptaki matematik yarışmalarında geometri problemleri önemli bir yer tutmaktadır. Bizler de bu tür yarışmalara katılan öğrencilerimiz için bir kaynak kitap oluşturmayı amaçladık. Ayrıca matematik alanında proje çalışması yapmak isteyen genç ve yetenekli dimağlara, verilen problemleri geliştirip yeni fikirler ortaya koyabilecekleri bir eser sunmak istedik. İlk bölümde bir üçgenin açıortay, kenarortay, yükseklik özellikleri ele alınmıştır. Euler ve Leibnitz’e ait bazı ilginç formüllerin uygulamalarına yer verilmiştir. İkinci bölümde üçgen taşıma problemleri üzerinde durulmuştur. Ayrıca afin dönüşüm kavramının geometri problemlerine uygulanması anlatılmıştır. Üçüncü bölümde ise noktadaşlık, doğrusallık problemlerinin çözümünde izlenebilecek yollar anlatılmıştır. Homoteti kavramının bu problemlerin çözümünde nasıl kullanılabileceği açıklanmıştır. Tüm bu konular, çeşitli uluslara ait matematik olimpiyatlarında çıkmış zor ve oldukça estetik sorularla daha ilgi çekici hale getirilmiştir. Okuyucularımıza iyi eğlenceler diliyoruz…
Kitabın içeriğinden örnek için tıklayın!

* Yarışma Soruları PDF'leri

1. Aşama, 2. Aşama, Takım Seçme, IMO PDF'leri güncellenmiştir. (23 Nisan 2016)


Geomania Portal'a Hoşgeldiniz!

Geomania.Org büyüyen forum içeriğini kolay ulaşılabilir hale getirmek için bu yolu seçmiştir. İlerleyen zamanda forumda daha önce paylaştığımız (sorular dışında ki) yazılarımızı burada kategorize etmek düşüncesindeyiz. Sizlerde paylaşmak istediğiniz yazılar için portalımızı düşünebilirsiniz. Böylece hızla büyüyen Türkiye'nin en prestijli matematik portalını siz değerli üyelerimize sunuyoruz. Bundan sonra ki dönemlerde de sizlere en iyiyi verebilmek adına çalışmalarımız devam edecektir.Şimdilik forumun tüm fonksiyonlarını kullanarak anasayfamıza ısının. Bizde bu arada anasayfamıza ekleyeceğimiz yazılarımızı belirlemekle meşgul olacağız. Sevgi,saygı ve muhabbetle... Yönetim Adına Murat.

* Geomania Etiketleri


xxKardinalite ve Sayılabilir Kümeler

Kasım 23, 2020, 11:28:12 ös Gönderen: metonster | Görüntülenme: 89 | Yorumlar: 5

Bu konu başlığı altında "kardinalite 1-2-3" adı altında paylaştığım soru ve çözümleri toplayayıp hem bir konu anlatımı oluşturmak hem de farklı soruları aynı başlık adı altında paylaşmak istedim.

Kardinalitenin ne olduğundan bahsedelim. Bir $A$ kümesinin kardinalitesini onun eleman sayısı olarak düşünebiliriz yani $A=\{1,2,3,4\}$ için $Card(A)=4$ olacaktır (Bir kümenin kardinalitesinin farklı gösterimleri de vardır $\mid A \mid$, $n(A)$, $\# A$ gibi). Kümelerin kardinalitelerini karşılaştırmak bize o iki küme arasındaki tanımlanabilecek birebir, örten veya birebir örten fonksiyon olup olmadığı hakkında fikir verir. Örneğin, $A=\{1,2,3\}$, $B=\{3,4\}$, $C=\{2,3,5\}$, $D=\{2,4,6,8\}$ gibi kümeler tanımlayıp bunların kardinalitelerini karşılaştıralım, $Card(A)=3$, $Card(B)=2$, $Card(C)=3$ ve $Card(D)=4$ olup $$Card(D)>Card(A)=Card(C)>Card(B)$$ olur.

$f:A\rightarrow B$ için Güvercin Yuvası İlkesine göre öyle $a,b\in A$ vardır ki $a\neq b$ ve $f(a)=f(b)$ olur. Yani $f$, birebir olamaz ama $f_1: B\rightarrow A$ için birebir bir fonksiyon bulabiliriz. Örneğin, $f_1=\{(3,1),(4,2)\}$ birebir bir fonksiyondur. Benzer şekilde $g: D\rightarrow A$ için birebir fonksiyon yokken $g_1: A\rightarrow D$ için $g_1=\{(1,2),(2,4),(3,6)\}$ fonksiyonu birebirdir. Buradan şunu gözlemleyebiliriz, $Card(Y)\geq Card(X)$ ise $X$'den $Y$'ye birebir bir fonksiyon tanımlayabiliyoruz (Bunun ispatını eklemeyeceğim fakat göstermek isteyenler için örnekte de kullandığımız gibi Güvercin Yuvası İlkesini kullanabilirsiniz).

Bu kümelerle örten bir fonksiyon tanımlayabilip tanımlayamayacağımıza bakalım. Eğer $h:X\rightarrow Y$ gibi bir fonksiyonumuz örten ise $Y$'nin her elemanının aynı zamanda görüntü kümesinde olması gerekir. Yani her $y\in Y$ için öyle bir $x\in X$ vardır ki $h(x)=y$ sağlanır. Dolayısıyla $X$ kümesinde daha fazla veya eşit sayıda elemanı olması gerekir (Sonsuz elemanlı kümelerde daha fazla elemanı olmasının ne anlama geldiğinden bahsedeceğiz). Dolayısıyla $Card(X)\geq Card(Y)$ olmalıdır (Bu ispattan $Card(X)\geq Card(Y)$ ise örten fonksiyon tanımlanabilir ifadesi çıkartılamaz ama aşağıda göstereceğimiz yolla bu da gösterilebilir).

$A$ ve $C$ kümelerinin kardinaliteleri eşittir ($Card(A)=Card(C)$). Yani yukarıda bahsettiğimiz gibi hem birebir hem de örten fonksiyon tanımlayabilmeliyiz. Gerçekten de $f: A\rightarrow C$ için $f=\{(1,2),(2,3),(3,5)\}$ olarak tanımlarsak $f$, birebir ve örten olmuş olur.

Sonlu sayıda eleman içeren kümeler için karşılaştırma yapabiliyoruz fakat kümeleri $\mathbb{R}$, $\mathbb{Z}$ ve $\mathbb{N}$ gibi sonsuz elemanlı seçersek büyüklük karşılaştırması yapamayız. Bu durumda kardinaliteler arasındaki büyüklük, küçüklük veya eşitlik gibi ilişkileri daha farklı tanımlamalıyız. O yüzden aşağıdaki tanımları kullanabiliriz,

$1)$ Eğer $A$ kümesinden $B$ kümesine tanımlı birebir ve örten bir fonksiyon varsa $Card(A)=Card(B)$ olarak gösterilir. Eğer böyle bir fonksiyon yoksa $Card(A)\neq Card(B)$ olarak gösterilir. Burada şunları gözlemleyebiliriz,

$1a)$ Her $A$ kümesi için $Card(A)=Card(A)$'dır çünkü $f(x)=x$ birim fonksiyonu birebir ve örten olacaktır.

$1b)$ Her $A$ ve $B$ kümesi için $Card(A)=Card(B)$ ise $Card(B)=Card(A)$'dır çünkü $f$, $A$'dan $B$'ye tanımlı birebir ve örten bir fonksiyon ise $f^{-1}$ fonksiyonu da $B$'den $A$'ya tanımlı birebir ve örten bir fonksiondur.

$1c)$ Her $A$, $B$ ve $C$ kümeleri için $Card(A)=Card(B)$ ve $Card(B)=Card(C)$ ise $Card(A)=Card(C)$'dir. Bunu yukarıdaki sorudaki iddiada kullandığımız gibi bileşke fonksiyon kullanarak gösterebiliriz.

$2)$ Eğer $A$'dan $B$'ye tanımlı birebir bir fonksiyon varsa $Card(A)\leq Card(B)$'dir. Burada da şunu gözlemleyebiliriz,

$2a)$ Her $A$ ve $B$ için $Card(A)\leq Card(B)$ ise $B$'den $A$'ya örten bir fonksiyon tanımlayabiliriz çünkü $g$, $A$'dan $B$'ye birebir bir fonksiyon ise $R(g)$ görüntü kümesi, $a\in A$ ve $b\in B$ olmak üzere, $b\in R(g)$ ise $g_1(b)=g^{-1}(b)$ olarak ($g^{-1}(b)$'den kasıt $b$ değerine giden $A$ kümesi elemanıdır) ve $b\notin R(g)$ ise $g_1(b)=a$ olarak tanımlarsa $g_1$ fonksiyonu $B$'den $A$'ya tanımlı örten bir fonksiyon olur.

$2b)$ $A$, $B$ ve $C$ kümeleri için $Card(A)\leq Card(B)$ ve $Card(B)\leq Card(C)$ ise $Card(A)\leq Card(C)$ olur. Bunun ispatı ise $A$'dan $B$'ye birebir $f$ ve $B$'den $C$'ye birebir $g$ fonksiyonu için $g\circ f$, $A$'dan $C$'ye birebir fonsiyon olur.

$3)$ Eğer $Card(A)\leq Card(B)$ fakat $Card(A)\neq Card(B)$ ise $Card(A)<Card(B)$ olarak gösterilir.

Bu gösterimlerin sonlu sayıda elemana sahip kümeler için zaten doğru olduğu görülebilir ve bu yeni tanımlarla artık sonsuz elemanlı kümeleri de karşılaştırabiliriz.

Kardinalite konusunda en çok bilinenlerden biri $Card(\mathbb{R})\neq Card(\mathbb{N})$ olduğudur, bunun ispatını ekleyeceğim.

Not 1: $A$ ve $B$, $A\subseteq B$ şartını sağlayan kümeler olsun. $f: A\rightarrow B$ için $f(x)=x$ fonksiyonu birebir olacağından $Card(A)\leq Card(B)$ olacaktır Dolayısıyla $Card(\mathbb{N})\leq Card(\mathbb{R})$ olacaktır ayrıca $Card(\mathbb{R})\neq Card(\mathbb{N})$ olduğundan $Card(\mathbb{N})<Card(\mathbb{R})$ olacaktır.

clipİki Tamkarenin Toplamı

Haziran 30, 2020, 04:48:05 ös Gönderen: metonster | Görüntülenme: 676 | Yorumlar: 0

Buradaki sorunun çözümümün altında daha önce iki tamkarenin toplamı üzerine araştırma yaptığımı belirtmiştim. Bu başlık altına da çalışmamın raporunu ekledim, umarım ilgilenenler için faydalı olur.

xxTÜBİTAK 1. Aşama Sınavlarının Çözümlerini Yayınladı

scarface
Ağustos 16, 2019, 04:50:29 öö Gönderen: scarface
Görüntülenme: 2168 | Yorumlar: 0

TÜBİTAK'tan, yıllardır beklenen hamle geldi. Bilim olimpiyatları ortaokul ve lise birinci aşama sınavlarının çözümleri (şimdilik 2008-2018) yayınlandı. Gerçekten önemli bir adımdır. Bu yarışmalar aynı zamanda gelecek nesillere kültürel ve bilimsel birer mirastır. Dolayısıyla bu sınavların çözümlerinin derli toplu biçimde korunabilmesi gerekmekteydi.

Bizler de geomania ailesi olarak bu mirasın korunması için yıllardır gücümüz yettiğince/zamanımız el verdiğince gayret gösterdik. Birinci aşama, ikinci aşama, takım seçme sınavları sorularından ulaşabildiklerimizi foruma girdik. Çözebildiklerimizi, çözümüne ulaşabildiklerimizi halka açık olarak paylaştık.

Çözümlerin yayınlanması kararının alınmasında katkısı olanları içtenlikle kutlar, ülke matematiğine hayırlı olması dileklerimle beraber daha eski yılların birinci aşama, ikinci aşama/takım seçme vb sınavlar için de benzer çalışmaların sunulmasını dilerim.


Lise Çözümleri: https://www.tubitak.gov.tr/tr/olimpiyatlar/ulusal-bilim-olimpiyatlari/icerik-matematik-0

Ortaokul Çözümleri: https://www.tubitak.gov.tr/tr/olimpiyatlar/io-matematik-olimpiyatlari/icerik-ortaokul-matematik


xxÜniversiteye Hazırlık Ders Notlarım

scarface
Eylül 05, 2018, 11:50:15 ös Gönderen: scarface
Görüntülenme: 3430 | Yorumlar: 3

Liseye yardımcı ve üniversiteye hazırlık ders notlarımı vakit buldukça düzenleyerek buradan sunmaya çalışacağım. Google Drive bağlantım aşağıdadır. Buradan doküman indirip güncellemeleri takip edebilirsiniz. Ayrıca bu ders dokümanlarının çözümlerini Youtube kanalım (Lokman Gökçe) üzerinden sunuyorum.

https://drive.google.com/drive/folders/1HO9ufOAd9EwzA2QCiMJ6pFcKjtBYZh4A?usp=sharing

İyi çalışmalar ...

clipAnaliz Cebir Polinom kökleri Çalışma kağıdı

ArtOfMathSolving
Şubat 29, 2016, 10:48:04 ös Gönderen: ArtOfMathSolving
Görüntülenme: 4627 | Yorumlar: 2

Polinom kökleri çalışma kağıdı ektedir.

clipKüp Boyama

scarface
Mart 05, 2015, 11:39:55 ös Gönderen: scarface
Görüntülenme: 4822 | Yorumlar: 0

Küpün yüzeylerinin $n$ renk kullanılarak boyanması problemini incelediğimiz bir çalışmamızı sunacağız. Elde ettiğimiz sonuç, Polya'nın sayma metodu olarak bilinen yöntemle elde edilen sonuçla uyumludur. Aynı sonucu alt durum analizi yaparak elde ettik. İyi çalışmalar dileriz ...


xxYarışma Soruları Forumu Açıldı

scarface
Ağustos 29, 2013, 11:14:32 ös Gönderen: scarface
Görüntülenme: 24616 | Yorumlar: 1

Güzide matematik olimpiyat siteniz Geomania'da yeni bir kategori olan Yarışma Soruları forumu açıldı. Alt forumlar olarak Tübitak Ortaokul Matematik Olimpiyatı 2. Aşama Soruları, Tübitak Lise Matematik Olimpiyatı 1. Aşama Soruları, Tübitak Lise Matematik Olimpiyatı 2. Aşama Soruları, Tübitak Genç Balkan Takım Seçme Soruları, Tübitak Lise Matematik Olimpiyatı Takım Seçme soruları ... gibi kategoriler vardır.

Bu alt forumlarda bulunan problemlere çözümler yazabilir, verilmiş çözümleri okuyabilirsiniz. Aşağıdaki linkleri inceleyebilirsiniz. İyi çalışmalar dileriz ...

http://geomania.org/forum/tubitak-ortaokul-2-asama/
http://geomania.org/forum/tubitak-genc-balkan-takim-secme/
http://geomania.org/forum/tubitak-lise-1-asama/
http://geomania.org/forum/tubitak-2-asama/
http://geomania.org/forum/tubitak-lise-takim-secme/

clipVieta Teoremi Çalışma Kağıdı

scarface
Ağustos 19, 2013, 01:34:57 öö Gönderen: scarface
Görüntülenme: 30262 | Yorumlar: 1

Vieta teoremi ile ilgili hazırladığımız çalışma kağıdını sunalım ... (Çözümleri de el yazması olarak ekleyeceğiz)


Sayfalar: [1] 2 3 ... 5

* Son İletiler/Konular

Çemberde Kuvvet İle İlgili 3 Soru {çözüldü} Gönderen: FEYZULLAH UÇAR
[Dün, 10:27:09 ös]


Dörtgende alan eşitlikleri {çözüldü} Gönderen: scarface
[Dün, 02:30:48 öö]


Sonsuz Sayıda Asal Sayı Elde Etme Gönderen: metonster
[Kasım 30, 2020, 11:22:29 ös]


I. Aşama Denemesi Gönderen: Squidward
[Kasım 30, 2020, 04:38:01 ös]


Dörtgende Alan Eşitliği {çözüldü} Gönderen: scarface
[Kasım 30, 2020, 04:23:21 ös]


Ücgenin çevresi Gönderen: geo
[Kasım 29, 2020, 08:30:41 öö]


Tübitak Lise Takım Seçme 2020 Soru 5 Gönderen: scarface
[Kasım 27, 2020, 02:13:48 öö]


Tübitak Lise Takım Seçme 2020 Soru 1 Gönderen: scarface
[Kasım 26, 2020, 11:29:56 ös]


Tübitak Ortaokul 2. Aşama 2000 Soru 2 Gönderen: scarface
[Kasım 26, 2020, 07:18:16 ös]


Tübitak Ortaokul 2. Aşama 2000 Soru 1 Gönderen: scarface
[Kasım 26, 2020, 06:37:07 ös]


Tübitak Ortaokul 2. Aşama 2005 Soru 1 Gönderen: scarface
[Kasım 26, 2020, 12:15:26 öö]


İrrasyonel Sayının Varlığı Gönderen: metonster
[Kasım 25, 2020, 07:16:19 ös]


Kardinalite ve Sayılabilir Kümeler Gönderen: metonster
[Kasım 25, 2020, 01:07:01 ös]


Olasılık telefon sorusu Gönderen: NazifYILMAZ
[Kasım 22, 2020, 01:35:51 ös]


Fonksiyonel Denklem - 2009 Antalya 2009 1. Aşama Sınavı'dan Gönderen: scarface
[Kasım 22, 2020, 01:24:12 öö]


* Kimler Çevrimiçi

  • Nokta Ziyaretçi: 43
  • Nokta Örümcek: 1
  • Nokta Gizli: 0
  • Nokta Üye: 1
  • Nokta Çevrimiçi Üyeler:

* En Çok İleti Gönderenler

scarface scarface
3080 İleti
geo
1769 İleti
ERhan ERdoğan ERhan ERdoğan
1416 İleti
alpercay
783 İleti
MATSEVER 27 MATSEVER 27
738 İleti

* Yönetim Ekibi

Mathopia admin Mathopia
Administrator
admin alpercay
Administrator
admin Ancestor
Administrator
scarface admin scarface
Administrator
admin foxmuld3r
Administrator
admin geo
Administrator
ERhan ERdoğan gmod ERhan ERdoğan
G.O Genel Moderator
gahiax gmod gahiax
G.O Genel Moderator
gmod Eray
G.O Genel Moderator
gmod metonster
G.O Genel Moderator
FEYZULLAH UÇAR gmod FEYZULLAH UÇAR
G.O Genel Moderator

Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 
SimplePortal 2.3.3 © 2008-2010, SimplePortal