Bu gruplardan ilkindeki taşların sayıları
1 gram için $a_1 $ tane ,30 gram için $a_2 $ tane ve 60 gram için $a_3 $ tane olsun.
ikincisindeki taşların sayıları
1 gram için $b_1 $ tane ,30 gram için $b_2 $ tane ve 60 gram için $b_3 $ tane olsun.
Hem taş sayıları hem de taşların toplam ağırlıkları eşittir.
Gruplardaki 1 gramlık taş sayıları farklı olduğuna göre $ a_1≠b_1 $ dir.
$ a_1+a_2+a_3=b_1+b_2+b_3 $ ve
$ a_1+30a_2+60a_3=b_1+30b_2+60b_3 $
$ 29(a_2-b_2 )=59(b_3-a_3 )$
$a_2-b_2 $ en az 59 olmak zorunda ve $b_3-a_3 $ de en az 29 olur.
Aksi durumda $a_1=b_1 $ olur.
$ a_2=59+b_2 $ ve $a_2≥59$ $b_2≥0$ dır.
$b_3=29+a_3 $ ve $b_3≥29$ $a_3≥0$ dır.
$a_1≥0$ alırsak,
$ a_1+a_2+a_3≥0+59+0=59$ ve
En az toplam taş sayısı
$2( a_1+a_2+a_3 )≥118 $ olur.
İlk grupta $1$ gram için $0$ tane ,$30$ gram için $59$ tane ve $60$ gram için $0$ tane
olduğunda,
İkinci grupta $1$ gram için $30$ tane ,$30$ gram için $0$ tane ve $60$ gram için $29$ tane
olursa her iki gruptaki taşların sayısı ve ağırlığı eşit ve toplam sayıları en az olur.
$0+59+0=30+0+29=59$ Taş sayıları eşit oldu.
$0.1+59.30+0.60=30.1+0.30+60.29=0+1770+0=30+1740+0=1770$
Gruplardaki taşların ağırlıklarıda aynı oldu.
