Tübitak Ortaokul 1. Aşama 2023 Soru 10

[matematikolimpiyati]

$6$ ile tam bölünen kaç $ABC$ üç basamaklı sayısı $$CBA-ABC=297$$ eşitliğini sağlar?

$\textbf{a)}\ 1  \qquad\textbf{b)}\ 3  \qquad\textbf{c)}\ 6  \qquad\textbf{d)}\ 9  \qquad\textbf{e)}\ 10$

[Hüseyin Yiğit EMEKÇİ]

Öncelikle ABC 6'ya bölündüğünden C çift bir rakamdır. CBA-ABC = 100C+10B+C-100A-10B-C = 99C-99A = 297 ise C-A= 3 tür. Ve başta da C çift demiş idik. C=8 için A=5 tir ve buna baglı olarak da ABC nin 3'e bölünebilmesi için B; 2,5,8 değerlerinden herhangi birini alabilir. C=4 için de A=1 ve buna baglı olarak B; 1,4,7 değerlerinden herhangi birini alabilir. C=6 ise A=3 olur ve B; 0,3,6,9 değerlerinden herhangi birini alabilir(B iki sayıda da ortadadır ve 0 değerini alabilir.) O zaman (A,B,C) üçlüleri şu şekildedir: (8,5,2) , (8,5,5) , (8,5,8) , (6,3,0) , (6,3,3) , (6,3,6) , (6,3,9) , (4,1,1), (4,1,4) , (4,1,7) olmak üzere 10 tanedir.