Tübitak Ortaokul 1. Aşama 2023 Soru 28

[matematikolimpiyati]

Başlangıçta bir masa üzerinde $N$ tane bilye bulunuyor. İlk hamleyi Aslı yapmak üzere, Aslı ve Zehra sırayla hamle yaparak bir oyun oynuyorlar ve sırası gelen oyuncu masa üzerinden, masa üzerindeki bilye sayısının bir böleni sayısınca bilye alıyor. Hamlesiyle masa üzerindeki son bilyeyi alan oyuncu oyunu kaybediyor. Oyun $N=123,567,1000,1024,2023$ sayıları için birer kez oynanırsa, Aslı bu oyunlardan kaçını kazanmayı garantileyebilir?

$\textbf{a)}\ 1  \qquad\textbf{b)}\ 2  \qquad\textbf{c)}\ 3  \qquad\textbf{d)}\ 4  \qquad\textbf{e)}\ 5$

[muuurat]

Aslı çift sayılar için kazanır. Bir çift sayıdan 1 ya da tek böleni varsa o sayıyı çıkararak Zehra'ya tek sayı bırakır. Zehra ise tek sayının böleni tek olduğu için Aslı'ya çift sayı bırakmak zorundadır. Dolayısıyla Aslı, Zehra'ya böylelikle 1 bırakmayı garantiler ve oyunu kazanır.