Geomania.Org Forumları

Bir $ABC$ üçgeninde iç teğet çemberinin merkezinden geçen ve $BC$ ye paralel olan doğru$,\ [AB]$ ve $[AC]$ kenarlarını sırasıyla $E$ ve $F$ noktalarında kesiyor. $|AB|=12$ ve $|AC|=18$ olduğuna göre$,\ AEF$ üçgeninin çevresinin uzunluğu nedir?

$\textbf{a)}\ 20  \qquad\textbf{b)}\ 24  \qquad\textbf{c)}\ 28  \qquad\textbf{d)}\ 30  \qquad\textbf{e)}\ 32$

$20$ toptan $10$ tanesinin üstünde $0$ yazılı olup$,$ diğer $10$ tanesi de$,$ her birine farklı bir numara düşecek biçimde$,\ 1$ den $10$ a kadar olan tam sayılar kullanılarak numaralanmıştır. Bu $20$ toptan $10$ top kaç değişik biçimde seçilebilir?

$\textbf{a)}\ 1023  \qquad\textbf{b)}\ 1024  \qquad\textbf{c)}\ 1847  \qquad\textbf{d)}\ 2048  \qquad\textbf{e)}\ \text{Hiçbiri}$

Düzlem üstünde, herhangi üçü doğrudaş olmayan $n$ nokta sırayla ve her yeni nokta seçilişinde oluşan nokta kümesi en az bir doğruya göre simetrik olacak biçimde seçiliyor. $n$ en çok kaç olabilir?

$\textbf{a)}\ 3  \qquad\textbf{b)}\ 4  \qquad\textbf{c)}\ 5  \qquad\textbf{d)}\ 6  \qquad\textbf{e)}\ \text{Hiçbiri}$

$ABCD$ yamuğunda $AB\ ||\ CD,\ |AB|=3,\ |BC|=7,\ |CD|=11,\ |AD|=5$ tir. $CD$ ye paralel bir $d$ doğrusu$,$ yamuğu$,$ çevre uzunlukları eşit iki yamuğa ayırıyor. $d$ doğrusunun $[AD]$ kenarını kestiği nokta $E$ ise $\dfrac{|AE|}{|ED|}$ nedir?

$\textbf{a)}\ \dfrac15  \qquad\textbf{b)}\ 5  \qquad\textbf{c)}\ 4  \qquad\textbf{d)}\ \dfrac14  \qquad\textbf{e)}\ 1$

İçlerinde $1,2,3,4,5,6,7$ rakamlarının tam olarak birer kez geçtiği $7$ basamaklı tam sayıları küçükten büyüğe doğru dizersek$,\ 2001$inci sıradaki sayı kaç olur?

$\textbf{a)}\ 3675421  \qquad\textbf{b)}\ 3652417  \qquad\textbf{c)}\ 3542617  \qquad\textbf{d)}\ 3467512  \qquad\textbf{e)}\ 3412576$

$6+13+20+ \cdots + 1994+2001$ ifadesinin başından en az kaç terimi attığımız zaman$,$ kalan terimlerin toplamı $17$ ile bölünür?

$\textbf{a)}\ 8  \qquad\textbf{b)}\ 10  \qquad\textbf{c)}\ 12  \qquad\textbf{d)}\ 14  \qquad\textbf{e)}\ \text{Hiçbiri}$

İki farklı noktada kesişen $C_1$ ve $C_2$ çemberlerine sırasıyla $A$ ve $B$ noktalarında teğet olan $t_1$ doğrusu ile$,$ çemberlere$,$ yine aynı sıra ile $C$ ve $D$ noktalarında teğet olan $t_2$ doğrusu$,\ P$ noktasında kesişiyor. $BC$ doğrusu $C_1$ ve $C_2$ çemberlerini ikinci kez sırasıyla $E$ ve $F$ noktalarında kesiyor. $|BP|>|AP|=18\ ,\ |EF|=1$ ve $|BE|=4$ ise $Alan(BPC)/Alan(APC)$ nedir?

$\textbf{a)}\ \dfrac{\sqrt6}{3}  \qquad\textbf{b)}\ \dfrac32  \qquad\textbf{c)}\ \dfrac{2\sqrt3}{3}  \qquad\textbf{d)}\ \dfrac43  \qquad\textbf{e)}\ \sqrt2$

Saat $5$ ile $6$ arasında, bir saatin akrep ile yelkovanı iki kez birbirine dik hale gelir. Bu iki an arasındaki süre kaç dakikadır?

$\textbf{a)}\ 29\frac12  \qquad\textbf{b)}\ 30  \qquad\textbf{c)}\ 30\frac12  \qquad\textbf{d)}\ 31\frac34  \qquad\textbf{e)}\ 32\frac{8}{11}$

$a^{2000}+b^{2000}+c^{2000}=d^{2001}$ eşitliğini sağlayan kaç $(a,b,c,d)$ pozitif tam sayı sıralı dörtlüsü vardır?

$\textbf{a)}\ 0  \qquad\textbf{b)}\ 1  \qquad\textbf{c)}\ 3  \qquad\textbf{d)}\ 6  \qquad\textbf{e)}\ \text{Sonsuz çoklukta}$

Bir $ABC$ üçgeninin $[BC]$ kenarı üzerinde $D,\ [AC]$ kenarı üzerinde de $E$ noktaları$,\ \dfrac{|AB|}{|BD|}=\dfrac{|DC|}{|CE|}$ olacak şekilde alınıyor.  $EDC$ üçgeninde $D$ açısının iç açıortayı $[EC]$ yi $F$ noktasında kesiyor. $|AB|=|AC|$ ve $|AD|=1$ ise $|AF|$ nedir?

$\textbf{a)}\ \dfrac43  \qquad\textbf{b)}\ \sqrt2  \qquad\textbf{c)}\ 1  \qquad\textbf{d)}\ \dfrac54  \qquad\textbf{e)}\ \sqrt3$

Bir okulda Matematik, Fen Bilgisi ve Sosyal Bilgiler derslerinin her birini $50$ öğrenci seviyor. $71$ öğrenci bu derslerden sadece birini severken, $35$ öğrenci tam olarak ikisini seviyor. Üç dersin hepsini birden seven öğrenci sayısı kaçtır?

$\textbf{a)}\ 3  \qquad\textbf{b)}\ 7  \qquad\textbf{c)}\ 10  \qquad\textbf{d)}\ 12  \qquad\textbf{e)}\ \text{Hiçbiri}$

$n(2n-1)$ sayısının ondalık yazılımının basamakları toplamının $2000$ olmasını sağlayan kaç $n$ pozitif tam sayısı vardır?

$\textbf{a)}\ 0  \qquad\textbf{b)}\ 1  \qquad\textbf{c)}\ 2  \qquad\textbf{d)}\ \text{Sonsuz çoklukta}  \qquad\textbf{e)}\ \text{Hiçbiri}$

Bir $ABCD$ dışbükey kirişler dörtgeninin köşegenleri $L$ noktasında$,\ AD$ ve $BC$ de $K$ noktasında kesişiyor. $|AL|=a,\ |LD|=b$ ve $|DK|=c$ ise $|BK|$ nedir?

$\textbf{a)}\ \dfrac{ab}{c}  \qquad\textbf{b)}\ \dfrac{bc}{a}  \qquad\textbf{c)}\ \dfrac{ac}{b}  \qquad\textbf{d)}\ \dfrac{3ac}{2b}  \qquad\textbf{e)}\ \dfrac{2ab}{3}$

$\{1,2,...,127\}$ kümesi$,$ her birinin içindeki elemanların toplamı aynı olan $n$ ayrık altkümenin bileşimi olarak yazılabiliyorsa $n$ aşağıdakilerden hangisi olabilir?

$\textbf{a)}\ 5  \qquad\textbf{b)}\ 7  \qquad\textbf{c)}\ 10  \qquad\textbf{d)}\ 27  \qquad\textbf{e)}\ \text{Hiçbiri}$

$1 \leq n \leq 100$  ve  $2^n+n^5 \equiv 1 \pmod {11}$  koşullarını sağlayan kaç  $n$  tam sayısı vardır?

$\textbf{a)}\ 2  \qquad\textbf{b)}\ 4  \qquad\textbf{c)}\ 5  \qquad\textbf{d)}\ 9  \qquad\textbf{e)}\ \text{Hiçbiri}$

Yarıçapı $1$ olan $O$ merkezli bir çember ve $|OA|=4$ olacak şekilde bir $A$ noktası veriliyor. Çemberin $[OA]$ yı kestiği nokta $B;\ A$ dan çembere çizilen teğetin çembere değme noktası da $C$ ise $O,\ B$ ve $C$ noktalarından geçen çemberin alanı nedir?

$\textbf{a)}\ \dfrac{2 \pi}{5}  \qquad\textbf{b)}\ \dfrac{3 \pi}{5}  \qquad\textbf{c)}\ \dfrac{\pi}{2}  \qquad\textbf{d)}\ \dfrac{\pi}{4}  \qquad\textbf{e)}\ \dfrac{4 \pi}{5}$

Bir bilgisayar oyununda, $50$ cm $\times$ $50$ cm boyutundaki bir ekranda hareket eden bir karınca, ekranı herhangi bir kenardan terk ettiğinde, ekrana, karşı kenardan ve aynı hizadan yeniden giriyor. Bu karıncanın, ekranın sol alt köşesinden yatay uzaklığı $10$ cm ve dikey uzaklığı $45$ cm olan noktadan hareketle, ekranın aynı köşesinden yatay ve dikey uzaklıkları sırasıyla $40$ cm ve $15$ cm olan noktaya varması için, ekran üstünde en az kaç cm yol katetmesi gerekir?

$\textbf{a)}\ 5 \sqrt{13}  \qquad\textbf{b)}\ 10 \sqrt{13}  \qquad\textbf{c)}\ 20 \sqrt2  \qquad\textbf{d)}\ 30 \sqrt2  \qquad\textbf{e)}\ 50$

$p^q+q^p$ sayısının asal olmasını sağlayan kaç $(p,q)$ asal sayı sıralı ikilisi vardır?

$\textbf{a)}\ 0  \qquad\textbf{b)}\ 1  \qquad\textbf{c)}\ 2  \qquad\textbf{d)}\ \text{Sonsuz çoklukta}  \qquad\textbf{e)}\ \text{Hiçbiri}$

Köşeleri bir çember üzerinde bulunan dışbükey $ABCDEF$ altıgeninde $|AB|=|CD|=|EF|$ olup$,\ AD,\ BE$ ve $CF$ köşegenleri bir noktada kesişiyor. $AD$ ve $CE$ köşegenlerinin kesişme noktası $H$ olmak üzere$,\ \dfrac{|CH|}{|HE|}=a$ ise $\dfrac{|AC|}{|CE|}$ nedir?

$\textbf{a)}\ a^2  \qquad\textbf{b)}\ a  \qquad\textbf{c)}\ \dfrac{1}{a}  \qquad\textbf{d)}\ \sqrt a  \qquad\textbf{e)}\ 1$

$n \geq 2$ olmak üzere$,\ \left(1-\dfrac{1}{2^2} \right) \left(1-\dfrac{1}{3^2} \right) \cdots \left(1-\dfrac{1}{n^2} \right) < \dfrac{1001}{2001}$ olmasını sağlayan en küçük $n$ tam sayısı kaçtır?

$\textbf{a)}\ 1999  \qquad\textbf{b)}\ 2000  \qquad\textbf{c)}\ 2001  \qquad\textbf{d)}\ 2002  \qquad\textbf{e)}\ \text{Hiçbiri}$

Bir ülkede $A,B,C,D,E,F,G,H,I$ kentlerinden $A$ ile $B;\ A$ ile $F;\ A$ ile $G;\ B$ ile $C;\ C$ ile $D;\ C$ ile $G;\ D$ ile $E;\ D$ ile $H;\ E$ ile $F;\ E$ ile $H;\ E$ ile $I;\ F$ ile $G;\ G$ ile $H$ ve $H$ ile $I$ arasında karşılıklı uçak seferleri yapılmaktadır. Bunlara yeni iki karşılıklı sefer daha eklendiğinde$,$ bir yolcu$,$ bir kentten hareket edip$,$ mevcut seferlerden her birini tam olarak bir yönde kullanarak$,$ yolculuğa başladığı kente geri dönebilir hale geliyor. Yeni konan ek seferler$,$ aşağıdakilerden hangisi olabilir?

$\textbf{a)}\ B\ \text{ile}\ H;\ G\ \text{ile}\ I;  \qquad\textbf{b)}\ A\ \text{ile}\ C;\ D\ \text{ile}\ F;  \qquad\textbf{c)}\ B\ \text{ile}\ F;\ F\ \text{ile}\ I;  \qquad\textbf{d)}\ A\ \text{ile}\ E;\ C\ \text{ile}\ E;  \qquad\textbf{e)}\ A\ \text{ile}\ E;\ B\ \text{ile}\ F;$