Tübitak Ortaokul 1. Aşama 2001 Soru 17

[matematikolimpiyati]

Bir bilgisayar oyununda, $50$ cm $\times$ $50$ cm boyutundaki bir ekranda hareket eden bir karınca, ekranı herhangi bir kenardan terk ettiğinde, ekrana, karşı kenardan ve aynı hizadan yeniden giriyor. Bu karıncanın, ekranın sol alt köşesinden yatay uzaklığı $10$ cm ve dikey uzaklığı $45$ cm olan noktadan hareketle, ekranın aynı köşesinden yatay ve dikey uzaklıkları sırasıyla $40$ cm ve $15$ cm olan noktaya varması için, ekran üstünde en az kaç cm yol katetmesi gerekir?

$\textbf{a)}\ 5 \sqrt{13}  \qquad\textbf{b)}\ 10 \sqrt{13}  \qquad\textbf{c)}\ 20 \sqrt2  \qquad\textbf{d)}\ 30 \sqrt2  \qquad\textbf{e)}\ 50$