Saat $5$ ile $6$ arasında, bir saatin akrep ile yelkovanı iki kez birbirine dik hale gelir. Bu iki an arasındaki süre kaç dakikadır?
$\textbf{a)}\ 29\frac12 \qquad\textbf{b)}\ 30 \qquad\textbf{c)}\ 30\frac12 \qquad\textbf{d)}\ 31\frac34 \qquad\textbf{e)}\ 32\frac{8}{11}$