Tübitak Ortaokul 1. Aşama 2001 Soru 10

[matematikolimpiyati]

Bir $ABC$ üçgeninin $[BC]$ kenarı üzerinde $D,\ [AC]$ kenarı üzerinde de $E$ noktaları$,\ \dfrac{|AB|}{|BD|}=\dfrac{|DC|}{|CE|}$ olacak şekilde alınıyor.  $EDC$ üçgeninde $D$ açısının iç açıortayı $[EC]$ yi $F$ noktasında kesiyor. $|AB|=|AC|$ ve $|AD|=1$ ise $|AF|$ nedir?

$\textbf{a)}\ \dfrac43  \qquad\textbf{b)}\ \sqrt2  \qquad\textbf{c)}\ 1  \qquad\textbf{d)}\ \dfrac54  \qquad\textbf{e)}\ \sqrt3$