- Sayılar Teorisi Soru $86$
- $p!+p+2$ tamkare olacak şekilde tüm $p $ asal sayılarını belirleyiniz.
- $n^4-17$ sayısı $2$ nin bir kuvveti olacak şekildeki tüm $n $ tamsayıları
- $x^3+2x+1=2^n $ olacak şekilde tüm $(x,n) $ tamsayı ikililerini belirleyiniz.
- $(x^2-y)(x-y^2)=17xy$ denklemini tamsayılarda çözün.
- $2^{2^n-1}-7$ sayısının tamkare olmamasını sağlayan, $n\geq 2$ Tamsayılarını bul
- $m^2-2$ $|2n^2+3$ olacak şekilde tüm $m,n $ tamsayı ikililerini belirleyiniz.
- $p^2(p^3-1)=q(q+1)$ eşitliğini sağlayan tüm $p,q$ asal sayılarını bulunuz.
- $2^m+4p^3+p+q^2=3^n+q^3+4q+7p^2$ eşitliğini sağlayan tüm $(p,q,m,n)$
- $ 4^a \cdot 5^b - 3^c \cdot 11^d = 1$ eşitliğini sağlayan bütün $(a,b,c,d)$
- $3^m-7^n=2$ olacak şekildeki tüm $(m,n) $ doğal sayı ikililerini bulunuz.
- $x^3y+x+y=xy+2xy^2$ eşitliğini sağlayan negatif olmayan tüm $x,y$ tamsayıları
- $2^x-11^y=5$ eşitliğini sağlayan tüm $(x,y)$ doğal sayıları
- $2^n+3^n-1, 2^n+3^n-2, \ldots , 2^n+3^n-2015$ sayılarının bileşik sayı olmasını
- $m(m^3-3m^2+8m-6)=2^a3^b-12$ eşitliğini sağlayan $m$ tamsayıları
- $19^x+23^y$ tamkare olacak şekilde tüm $x,y$ ikilileri
- $1+x+x^2+\ldots+x^{n-1}$ bir asal sayı ise $n$ sayısı da asal
- $\{x_n\}$ dizisi $x_{n+2}=4022x_{n+1}-x_n$ şartını
- $(1+\frac{1}{a})(1+\frac{1}{b})(1+\frac{1}{c})=2^n$
- $pq$ $|$ $(5^p-2^p).(5^q-2^q)$ olacak şekildeki tüm $(p,q)$ asal
- $a_1=1, a_2=7$ olan bir $\{a_n\}$ dizisi $a_{n+2}=6a_{n+1}-a_n$ olarak tanımlı
- $S(n)_r=1^r+2^r+3^r+...+n^r$ olarak tanımlanıyor.
- $\dfrac{mn^3}{m+n}$ bir asal sayı olacak şekildeki tüm $(m,n)$ pozitif
- $\sqrt{\frac{2015}{x+y}}+\sqrt{\frac{2015}{y+z}}+\sqrt{\frac{2015}{x+z}$
- $p\ge5$ bir asal sayı olmak üzere $m(4m^2+m+12)=3(p^n-1)$ eşitliğini sağlayan
- $a^5b+3$ ve $ab^5+3$ tamküp olacak şekilde $a,b$ tamsayılarını bul
- $4^{n+1}-8.3^{n}+2^{n+2}+1$ tamkare olacak şekilde $n$ doğal sayılarını bul
- $2k^2+1$ sayısı $3$ ün bir kuvveti olacak şekilde tüm $k$ tamsayılarını bulunuz
- $a_n^2+5=a_{n-1}a_{n+1}$ dizisi
- $\dfrac{2^n+2}{n}$ tamsayı olacak şekilde $2016$ dan küçük kaç $n$ tamsayısı
- $\varphi(\varphi(n)+2n)=n$ eşitliğini sağlayan tüm $n$ sayıları
- $\text{obeb}$$(a_i,a_j)=|i-j|$ eşitliğini sağlayan $a_1,a_2,...,a_n$
- $14^x-3^y=2015$ eşitliğini sağlayan tüm $(x,y)$ {çözüldü}
- $3^p+x^p$ bir tamkare olacak şekilde tüm $x$ doğal sayıları
- Sayılar Teorisi Soru $48$
- $(x+y)^x=y^x+1413$ eşitliğini sağlayan $(x,y)$ { çözüldü }
- $a^2+b^2+c^2$ şeklinde yazılamayan($4^n(8k+7)$) sayılar {çözüldü}
- $m^2+2.3^n=m(2^{n+1}-1)$ olmasını sağlayan negatif olmayan tüm $(m,n)$
- $x+y^{p-1}$ in ve $y+x^{p-1}$ in $p$ nin bir kuvveti o.ş $(p,x,y)$
- $a_{n+3}=\dfrac{a_{n+2}a_{n+1}+n!}{a_n}$ dizisi
- her $(x,y,z)$ sayı üçlüsü için $x+y+z$ sayısı $2015$ i tam bölmektedir.
- $3x+y$ nin asal sayı ve $y^2-3x^2+xy+2x+y=0$
- $1457^n$ $+$ $546^n$ $+$ $814=n^2$ {şimdi tam çözüldü :) }
- $3^a+2^b+2015=3.c!$ eşitliğini sağlayan $(a,b,c)$ üçlüleri
- $n|a+b+c+d+e$, $n|a^2+b^2+c^2+d^2+e^2$
- $3x^2$ $+$ $x$ $=$ $4y^2$ $+$ $y$ eşitliği sağlanıyorsa $x-y$ tamkare
- $pq$ $+$ $qr$ $+$ $rp$ $=$ $3^n$ olmasını sağlayan tüm $(p,q,r)$ asal
- $i,j$ $\in$ $A$ ,$|i-j|$ asal ve $2015$ $\in$ $A$
- $\dfrac{1}{a}$ $+$ $\dfrac{1}{b}$ $+$ $\dfrac{1}{c}$ $+$ $\dfrac{1}{abc}$tamsayı
- $\dfrac{a+1}{b+2}$ $+$ $\dfrac{a+2}{b+1}$ $=$ $1$ $+$ $\dfrac{6}{a+b+1}$
|