« önceki sonraki »
Sayfa: [1]   Aşağı git

Gönderen Konu: $p^3$ $+$ $107$ $=$ $2q$ $(17q$ $+$ $24)$ eşitliğini sağlayan tüm $(p,q)$ asal  (Okunma sayısı 3273 defa)

Çevrimdışı MATSEVER 27

  • Geo-Maniac
  • ********
  • İleti: 738
  • Karma: +10/-8
$p^3$ $+$ $107$ $=$ $2q$ $(17q$ $+$ $24)$ eşitliğini sağlayan tüm $(p,q)$ asal
« : Kasım 20, 2015, 10:12:55 ös »
$p^3$ $+$ $107$ $=$ $2q$ $(17q$ $+$ $24)$ eşitliğini sağlayan tüm $(p,q)$ asal sayı ikililerini belirleyiniz.
« Son Düzenleme: Kasım 29, 2024, 09:58:20 öö Gönderen: alpercay »
Kayıtlı
Vatan uğrunda ölen varsa vatandır.

Çevrimdışı taftazani44

  • G.O Demirbaş Üye
  • ******
  • İleti: 266
  • Karma: +2/-0
Ynt: Sayılar Teorisi Soru 20
« Yanıtla #1 : Kasım 23, 2015, 10:40:21 öö »
p³+107=2q(17q+24)
p³+27=2q(17q+24)-80
(p+3)(p²-3p+9)=2(17q²+24q-40)
2 ile (17q²+24q-40) aralarında asal.
(p+3)=1,2,(17q²+24q-40),2(17q²+24q-40)
Ayrı ayrı incelendiğinde p asal gelmez.
« Son Düzenleme: Kasım 23, 2015, 12:32:12 ös Gönderen: taftazani44 »
Kayıtlı
nurettin koca

Çevrimdışı MATSEVER 27

  • Geo-Maniac
  • ********
  • İleti: 738
  • Karma: +10/-8
Ynt: Sayılar Teorisi Soru 20
« Yanıtla #2 : Kasım 23, 2015, 10:03:53 ös »
Ancak $p$ $=$ $5$ için $q$  $=$ $2$ ve $p$ $=$ $7$ $q$ $=$ $3$ için sağladığını biliyoruz. Farklı bir çözüm yapmak gerekebilir. :)
Kayıtlı
Vatan uğrunda ölen varsa vatandır.

Çevrimdışı taftazani44

  • G.O Demirbaş Üye
  • ******
  • İleti: 266
  • Karma: +2/-0
Ynt: Sayılar Teorisi Soru 20
« Yanıtla #3 : Kasım 24, 2015, 09:58:27 öö »
p³-125=34q²+48q-232=2(17q²+24q-116)
(p-5)(p²+5p+25)=2(17q+58)(q-2)
p=5 için q=2 görülüyor.Ayrıca
(p-5)=1,2,q-2,17q+58,2(17q+58),2(q-2),2(17q+58)(q-2)
p-5=2 için q=3 olur.
Başka bir ihtimal düşünemedim ama.
Kayıtlı
nurettin koca
Sayfa: [1]   Yukarı git
« önceki sonraki »
 
Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 
SimplePortal 2.3.3 © 2008-2010, SimplePortal