$a_n^2+5=a_{n-1}a_{n+1}$ dizisi

[MATSEVER 27]

$a_1=3, a_2=7$ olan bir $a_n$ dizisi her $n\ge 2$ pozitif tamsayısı için;
$$a_n^2+5=a_{n-1}a_{n+1}$$
olarak tanımlansın. Bir $L$ pozitif tamsayısı için $a_L+(-1)^L$ bir asal sayı ise $L$ nin $3$ ün bir kuvveti olduğunu gösteriniz.