$25$ öğrencinin yarısından fazlası kırtasiyeden her biri eşit sayıda ve $2$'den fazla olmak üzere aynı kalemden aldılar. Bir kalemin kuruş cinsinden değeri$,$ bir öğrencinin aldığı kalem sayısından fazladır. Tüm kalemlerin değeri $10\ TL\ 45\ Kr$ ise bir kalemin kuruş cinsinden değerinin rakamları toplamı kaçtır?

$\textbf{a)}\ 2  \qquad\textbf{b)}\ 5  \qquad\textbf{c)}\ 10  \qquad\textbf{d)}\ 7  \qquad\textbf{e)}\ 4$

$9999$'a tam bölünen fakat $10$'a bölünmeyen$,$ rakamları birbirinden farklı sekiz basamaklı kaç sayı vardır?

$\textbf{a)}\ 1712  \qquad\textbf{b)}\ 1920  \qquad\textbf{c)}\ 1728  \qquad\textbf{d)}\ 1536  \qquad\textbf{e)}\ \text{Hiçbiri}$

$[-25,15]$  aralığından rastgele alınmış iki reel sayının çarpımının negatif olma olasılığı kaçtır?

$\textbf{a)}\ \dfrac{11}{32}  \qquad\textbf{b)}\ \dfrac{13}{32}  \qquad\textbf{c)}\ \dfrac{15}{32}  \qquad\textbf{d)}\ \dfrac{17}{32}  \qquad\textbf{e)}\ \dfrac{19}{32}$

$x^2+3x+c=0$  denkleminin kökleri  $x_1$ ve $x_2$  olmak üzere$,\ c,x_1,x_2$  sayıları verilen sırada bir aritmetik dizi oluşturuyorsa $c(c+12)$  çarpımı aşağıdakilerden hangisidir?

$\textbf{a)}\ 18  \qquad\textbf{b)}\ 21  \qquad\textbf{c)}\ 24  \qquad\textbf{d)}\ 20  \qquad\textbf{e)}\ 15$

Dört bileşenli $(0,0,0,0)$ dörtlüsünden$,$ her defasında sadece bir bileşenin $1$ br artması koşuluyla $(2,1,1,2)$ dörtlüsünü kaç farklı şekilde elde edebiliriz?

$\textbf{a)}\ 72  \qquad\textbf{b)}\ 90  \qquad\textbf{c)}\ 180  \qquad\textbf{d)}\ 120  \qquad\textbf{e)}\ 108$

$ABCD$ paralelkenarının $[AB],\ [BC]$ kenarları üzerinden sırasıyla $E,\ F$ noktaları alınıyor.

$Alan(ADE)=Alan(DCF)=10$  ve $Alan(EBF)=9$  ise $Alan(DEF)$ kaçtır?

$\textbf{a)}\ 25  \qquad\textbf{b)}\ 24  \qquad\textbf{c)}\ 22  \qquad\textbf{d)}\ 21  \qquad\textbf{e)}\ 19$

$x,y,z$  pozitif reel sayıları için$,\ \sqrt[3]{xyz} + \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{2y} + \dfrac{1}{4z}$  toplamının alabileceği minimum değer kaçtır?

$\textbf{a)}\ \sqrt3  \qquad\textbf{b)}\ \sqrt6  \qquad\textbf{c)}\ 3  \qquad\textbf{d)}\ 2  \qquad\textbf{e)}\ 2\sqrt3$

$\left(4-\dfrac{2}{1}\right) \left(4-\dfrac{2}{2}\right) \left(4-\dfrac{2}{3}\right) \cdots \left(4-\dfrac{2}{50}\right)$  çarpımı $3$'ün en fazla kaçıncı kuvvetine bölünür?

$\textbf{a)}\ 3  \qquad\textbf{b)}\ 4  \qquad\textbf{c)}\ 5  \qquad\textbf{d)}\ 6  \qquad\textbf{e)}\ 2$

$m(B)=m(C)=120^{\circ}$ olan $ABCD$ teğetler dörtgeninde $|AB|=6,\ |BC|=4$ ise $|AD|$ kaçtır?

$\textbf{a)}\ 12  \qquad\textbf{b)}\ 16  \qquad\textbf{c)}\ 13  \qquad\textbf{d)}\ 15  \qquad\textbf{e)}\ 14$

$2122$'den küçük pozitif $x$ tam sayılarının kaç tanesi için $2^x-x^2$ sayısı $7$'ye bölünmez?

$\textbf{a)}\ 1515  \qquad\textbf{b)}\ 1313  \qquad\textbf{c)}\ 1616  \qquad\textbf{d)}\ 1717  \qquad\textbf{e)}\ 1414$

$ABC$ üçgeninin $[BC]\ , \ [AC]$  ve  $[AB]$  kenarları üzerinde$,$ sırasıyla $D\ ,\ E$  ve $F$ noktaları alınıyor. $|AC|=104\ ,\ |AB|=65\ , \ |BD|=35\ , \ m(\widehat{A})=60^{\circ}$  ve  $AD$ açıortay ise $DEF$ üçgeninin çevresinin minimum değeri nedir?

$\textbf{a)}\ 110  \qquad\textbf{b)}\ 120  \qquad\textbf{c)}\ 125  \qquad\textbf{d)}\ 115  \qquad\textbf{e)}\ 105$

$xoy$ koordinat düzlemi verilsin. $x$ ve $y$ koordinatları tam sayılar olmak üzere$,\ (x,y)$ noktasında bulunan çekirge$,$ her zıplayışında $5$ br zıplayarak yine tam sayı koordinatlı bir noktaya düşüyor. Başlangıçta $(0,0)$ noktasında bulunan çekirge $(1,0)$ noktasına gelmek için en az kaç defa zıplamalıdır?

$\textbf{a)}\ 6  \qquad\textbf{b)}\ 2  \qquad\textbf{c)}\ 5  \qquad\textbf{d)}\ 4  \qquad\textbf{e)}\ 3$

Yazı tahtasında yan yana $11$ pozitif sayı yazılmıştır. Bu sayılar içinde yan yana yazılmış herhangi $(x,y,z)$ üçlüsü alınırsa$,\ y=\dfrac{2xz}{x+z}$ eşitliği sağlanır. İlk sayı $\dfrac{1}{13}$ ve son sayı $\dfrac{1}{31}$ ise $6$'ncı sayı kaçtır?

$\textbf{a)}\ \dfrac{1}{15}  \qquad\textbf{b)}\ \dfrac{1}{18}  \qquad\textbf{c)}\ \dfrac{1}{21}  \qquad\textbf{d)}\ \dfrac{1}{22}  \qquad\textbf{e)}\ \dfrac{1}{27}$

$\dfrac85n$  tam sayısının pozitif bölenlerinin sayısı$,\ n$ tam sayısının pozitif bölenlerinin $\dfrac85$'ine eşittir. Buna göre$,\ n=5^mk,\ k \in \mathbb{Z^+}$ şeklinde ise $m$ doğal sayısı en fazla kaç olabilir?

$\textbf{a)}\ 2  \qquad\textbf{b)}\ 3  \qquad\textbf{c)}\ 4  \qquad\textbf{d)}\ 5  \qquad\textbf{e)}\ 6$

$[0,50]$ aralığından alınmış $x,y,z$ tam sayılarından oluşturulan kaç farklı $(x,y,z)$ üçlüsü için

                               $(y+z)^2-(x+y)^2 = (y-z)^2 - (x-y)^2$

eşitliği sağlanır?

$\textbf{a)}\ 50 \cdot 100  \qquad\textbf{b)}\ 50 \cdot 101  \qquad\textbf{c)}\ 51 \cdot 101  \qquad\textbf{d)}\ 51 \cdot 100  \qquad\textbf{e)}\ 51^2$

$a_1=6$ ve her $n \geq 1$ için $a_{n+1}-2=a_n(2a_n+5)$ olsun. Buna göre$,$

                                      $S=\dfrac{1}{2a_1+3} + \dfrac{1}{2a_2+3} + \dfrac{1}{2a_3+3} + \cdots$

toplamı aşağıdakilerden hangisine eşittir?

$\textbf{a)}\ \dfrac{1}{12}  \qquad\textbf{b)}\ \dfrac{1}{16}  \qquad\textbf{c)}\ \dfrac{1}{18}  \qquad\textbf{d)}\ \dfrac{1}{10}  \qquad\textbf{e)}\ \dfrac{1}{14}$

$a>0$ olmak üzere$,\ y=ax^2+bx+c$ parabolünün tepe noktasının bulunduğu nokta $\left( \dfrac13 , \dfrac{-7}{6} \right)$ olup$,\ a+b+c$
 toplamı bir tam sayıdır. $a$'nın alabileceği en küçük değer$,\ (m,n)=1$ olmak üzere$,\ \dfrac{m}{n}$  biçiminde ise $n-m$ farkı aşağıdakilerden hangisidir?

$\textbf{a)}\ 2  \qquad\textbf{b)}\ 3  \qquad\textbf{c)}\ 4  \qquad\textbf{d)}\ 5  \qquad\textbf{e)}\ 7$

Aynı sınıftaki Alper, Berk, Cem ve Derya isimli öğrenciler bir test sınavına giriyorlar. Sınav sonunda, sınav sonuçlarına göre bu öğrenciler arasında kaç değişik sıralama yapılabilir?

(Örneğin, Alper ve Cem'in girdiği iki kişilik bir sınavda; Alper birinci, Cem ikinci; Cem birinci, Alper ikinci ve Alper ve Cem eşit olacak şekilde üç sıralama yapılabilir.)

$\textbf{a)}\ 80  \qquad\textbf{b)}\ 75  \qquad\textbf{c)}\ 72  \qquad\textbf{d)}\ 76  \qquad\textbf{e)}\ 81$

$(3-\sqrt8)^6=\sqrt{x+1}-\sqrt{x}$ eşitliğini sağlayan $x$ doğal sayısının $9$'a bölümünden kalan kaçtır?

$\textbf{a)}\ 8  \qquad\textbf{b)}\ 5  \qquad\textbf{c)}\ 7  \qquad\textbf{d)}\ 0  \qquad\textbf{e)}\ 1$

Kenar uzunlukları$,\ |AB|=43,\ |BC|=46,\ |AC|=49$ olan $ABC$ üçgeninde$,\ \widehat{A}$ açısının açıortayı $CB$'yi  $L$ noktasında$,\ \widehat{B}$ açısının açıortayı da $AC$'yi  $K$ noktasında kesiyor. $KB$ üzerinde $CM \perp KB$  olacak şekildeki $M$ noktası ve $AL$ üzerinde $CN \perp AL$  olacak şekildeki $N$ noktası için $|MN|$ uzunluğu kaçtır?

$\textbf{a)}\ 24  \qquad\textbf{b)}\ 25  \qquad\textbf{c)}\ 26  \qquad\textbf{d)}\ 27  \qquad\textbf{e)}\ 28$

$0<x<1$  ve  $0<y<1$  olmak üzere$,\ x+3y$  ve  $3x+y$  ifadelerinin her ikisini de tam sayı yapan kaç $(x,y)$ ikilisi vardır?

$\textbf{a)}\ 7  \qquad\textbf{b)}\ 5  \qquad\textbf{c)}\ 6  \qquad\textbf{d)}\ 4  \qquad\textbf{e)}\ 9$

Dışbükey $ABCD$  dörtgeninde $|AB|=|BC|=10,\ |CD|=8,\ |DA|=6$  ve  $AD \perp DC$ dir. $[AB]$  ve  $[BC]$  kenarlarının orta noktaları sırasıyla $E$  ve  $F$  ise $m(\widehat{EDF})$ kaç derecedir?

$\textbf{a)}\ 45  \qquad\textbf{b)}\ 22,5  \qquad\textbf{c)}\ 30  \qquad\textbf{d)}\ 37  \qquad\textbf{e)}\ 53$

$x=\dfrac{99!}{101}$  olmak üzere$,\ x-\left[x\right]$ sayısı aşağıdakilerden hangisidir? $\big(\left[x\right]$ sayısı$,\ x$ sayısının tam değerini göstermektedir.$\big)$

$\textbf{a)}\ \dfrac{1}{101}  \qquad\textbf{b)}\ \dfrac{2}{101}  \qquad\textbf{c)}\ \dfrac{3}{101}  \qquad\textbf{d)}\ \dfrac{9}{101}  \qquad\textbf{e)}\ \dfrac{11}{101}$

$x$ ve $y$ reel sayıları için $|y-x|+|y+x|=4$ eşitliği sağlanırsa$,\ y^2+x^2+10x$ ifadesinin alabileceği en büyük değer ile en küçük değerin toplamı kaçtır?

$\textbf{a)}\ 10  \qquad\textbf{b)}\ 12  \qquad\textbf{c)}\ 14  \qquad\textbf{d)}\ 15  \qquad\textbf{e)}\ 16$

$n \geq 10^4$  bir tam sayı olmak üzere$,\ a=\sqrt{n^2+n+1010}$  sayısının ondalık sayı olarak gösteriminde virgülden sonraki ilk basamak kaçtır?

$\textbf{a)}\ 0  \qquad\textbf{b)}\ 1  \qquad\textbf{c)}\ 2  \qquad\textbf{d)}\ 4  \qquad\textbf{e)}\ 5$