Cevap: $\boxed{B}$
Bir $n$ sayısını azalmayan sıradaki bazı pozitif tamsayıların toplamı olarak yazmaya $n$'nin bir parçalanışı denir. Örneğin, $10$ sayısı, $1+1+2+3+3$ şeklinde yazılabilir. $4$'in parçalanışları $$4=1+3=2+2=1+1+2=1+1+1+1$$ olmak üzere beş tanedir. Bu durumlar aslında bize sıralamadaki aynı puandaki kişilerin durumlarını verir. Örneğin, $1+1+2$ durumunda $3$ farklı not alınmış, sadece iki kişi birbirleriyle aynı notu almıştır. $a_1+a_2+\cdots+a_k$ şeklindeki bir parçalanışta kişilerin seçilmesi ve $a_i$'lerin sırası da farklı sonuçlar vereceğinden, her parçalanış için önce bunları sıralayıp, sonra $4$ kişiyi bunlara dağıtmalıyız.
$4$ durumunda herkes aynı puanı almıştır. $1\cdot \dbinom{4}{4}=1$ durum vardır.
$1+3$ durumunda $2!$ şeklinde $1$ ve $3$ sıralanır. Sonra ise bu $1$ ve $3$ kişi seçilirse, $2!\cdot \dbinom{4}{1}\dbinom{3}{3}=8$ durum vardır.
$2+2$ için $\frac{2!}{2!}\cdot \dbinom{4}{2}\dbinom{2}{2}=6$ durum vardır.
$1+1+2$ için $\frac{3!}{2!}\cdot \dbinom{4}{1}\dbinom{3}{1}\cdot \dbinom{2}{2}=36$ durum vardır.
$1+1+1+1$ için $\frac{4!}{4!}\cdot \dbinom{4}{1}\dbinom{3}{1}\cdot \dbinom{2}{1}\dbinom{1}{1}=24$ durum vardır. Toplamda $24+36+6+8+1=75$ farklı sıralama olabilir.