Geomania.Org Forumları

$(x_1 + x_2 + \dots +x_{19} + x_{20})^3$ ifadesinin açılımında, benzer terimler toplandıktan sonra ortaya çıkan ifade kaç terimlidir? (Örnek : $(a+b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3$ ifadesi dört terimlidir.)

$\textbf{a)}\ 1550 \qquad\textbf{b)}\ 1540  \qquad\textbf{c)}\ 1570 \qquad\textbf{d)}\ 400 \qquad\textbf{e)}\ 8000$

Bir $f$ fonksiyonu her $a$ ve $b$ reel sayıları için
koşullarını sağlamaktadır. Buna göre, $f(2000)$ aşağıdakilerden hangisidir?

$\textbf{a)}\ 1999 \qquad\textbf{b)}\ 2000  \qquad\textbf{c)}\ 1000 \qquad\textbf{d)}\ 999 \qquad\textbf{e)}\ \text{Hiçbiri}$

Aşağıdaki şekilde işaretlenmiş noktaların en az dördünden geçen kaç çember vardır?


$\textbf{a)}\ 0
\qquad\textbf{b)}\ 1 
\qquad\textbf{c)}\ 2
\qquad\textbf{d)}\ 3
\qquad\textbf{e)}\ \text{En az }4
$

$5,10,15,...,995,1000$ aritmetik dizisinin tüm terimlerinin çarpımı olan sayının sondan kaç basamağında sıfır bulunur?

$\textbf{a)}\ 200  \qquad\textbf{b)}\ 199  \qquad\textbf{c)}\ 198  \qquad\textbf{d)}\ 197  \qquad\textbf{e)}\ 196$

Şekilde, $O$ merkezli çemberin $D$ noktasındaki teğeti ile $[BC]$ kirişinin uzantısının kesişim noktası $A$'dır. $|AD|=|BC|=a$  ve $|AB|=b$ ise, $(2b+a)^2$'nin $a$ cinsinden değeri nedir?

$\textbf{a)}\ a^2  \qquad\textbf{b)}\ 4a^2  \qquad\textbf{c)}\ 5a^2  \qquad\textbf{d)}\ 9a^2  \qquad\textbf{e)}\ 3a^2$

$318$ sayfalık bir kitabın tüm sayfalarındaki sayfa numaraları kesiliyor; sonra her sayfa numarasının bulunduğu parça, her bir parçada bir rakam bulunacak şekilde kesilerek küçük parçalara ayrılıp, bu küçük parçalar bir torbaya dolduruluyor ve torbadan rasgele bir parça çekiliyor. Çekilen parçadaki rakamın $1$ olma olasılığı nedir?

$\textbf{a)}\ \dfrac{1}{16}  \qquad\textbf{b)}\ \dfrac{11}{98}  \qquad\textbf{c)}\ \dfrac{19}{94}  \qquad\textbf{d)}\ \dfrac{23}{92}  \qquad\textbf{e)}\ \dfrac{1}{3}$

Saf asitle dolu olan $54$ litrelik bir kaptan bir miktar asit alınıp yerine aynı miktarda su konuyor. Sonra, bu kaptaki karışımdan, ilk alınan miktarda karışım alınıp, yerine su konuyor. Bu işlem tamamlandıktan sonra, kaptaki karışımın $24$ litresi saf asit olduğuna göre, birinci defada kaptan kaç litre asit alınmıştır?

$\textbf{a)}\ 15  \qquad\textbf{b)}\ 16  \qquad\textbf{c)}\ 17  \qquad\textbf{d)}\ 18  \qquad\textbf{e)}\ 19$

Şekilde, merkezi $O$ ve çapı $[AB]$ olan çember üzerinde $C$ ve $D$ noktaları işaretlenmiş olup, $[AD]$ ile $[OC]$'nin kesişim noktası $E$ ve $[AD]$ ile $[BC]$'nin kesişim noktası $F$'dir. $m(\widehat{EAB})=19^{\circ}$ ve $m(\widehat{FEO})=91^{\circ}$ ise, $m(\widehat{DFB})$ kaç derecedir?

$\textbf{a)}\ 50  \qquad\textbf{b)}\ 55  \qquad\textbf{c)}\ 60  \qquad\textbf{d)}\ 63  \qquad\textbf{e)}\ 65$

Her $n$ pozitif tamsayısı için $n$'nin en büyük asal çarpanını $A(n)$ ile gösterelim. $a_1=68$ ve her $n \geq 1$ için $a_{n+1}=a_n+A(a_n)$ ile tanımlanan $(a_n)$ dizisinin 19-uncu terimi kaçtır?

$\textbf{a)}\ 340  \qquad\textbf{b)}\ 371  \qquad\textbf{c)}\ 361  \qquad\textbf{d)}\ 350  \qquad\textbf{e)}\ 380$

$p^3+p^2+11p+2$ ifadesinin asal olmasını sağlayan kaç tane $p$ asal sayısı vardır?

$\textbf{a)}\ 1  \qquad\textbf{b)}\ 2  \qquad\textbf{c)}\ 11  \qquad\textbf{d)}\ \text{Sonsuz}  \qquad\textbf{e)}\ \text{Hiçbiri}$

İçinde $13$ kırmızı ve $8$ mavi top bulunan bir torbadan rasgele bir miktar top çekiliyor. Çekilen topların en az $6$’sının kırmızı ve en az $4$’ünün mavi olmasını garanti etmek için en az kaç top çekilmelidir?

$\textbf{a)}\ 10  \qquad\textbf{b)}\ 19  \qquad\textbf{c)}\ 17  \qquad\textbf{d)}\ 15  \qquad\textbf{e)}\ 12$

Şekilde $E$, çemberin $[BD]$ ve $[CA]$ kirişlerinin kesim noktası olup, $|BA|=|AD|$'dir. $|AE|=3$ ve $|EC|=9$ ise, $|AD|$ kaçtır?

$\textbf{a)}\ 6  \qquad\textbf{b)}\ 2\sqrt3  \qquad\textbf{c)}\ 4  \qquad\textbf{d)}\ 3\sqrt3  \qquad\textbf{e)}\ 3\sqrt2$

$m$ ve $n$ sayıları $2000$ sayısının pozitif bölenleri olmak üzere, $(m,n)$ ikililerini düşününüz. Bu ikililerden kaç tanesi için $n$ sayısı $m$'yi tam böler?

$\textbf{a)}\ 200  \qquad\textbf{b)}\ 150  \qquad\textbf{c)}\ 100  \qquad\textbf{d)}\ 60  \qquad\textbf{e)}\ 35$

Hiçbir basamağında sıfır bulunmayan üç basamaklı tam sayılar içinde, basamak­larından biri diğer iki basamağının toplamına eşit olan kaç sayı vardır?

$\textbf{a)}\ 66  \qquad\textbf{b)}\ 75  \qquad\textbf{c)}\ 87  \qquad\textbf{d)}\ 96  \qquad\textbf{e)}\ 108$

$369$ sayısı birkaç ardışık doğal sayının toplamı olarak kaç farklı biçimde yazılabilir?

$\textbf{a)}\ 2  \qquad\textbf{b)}\ 3  \qquad\textbf{c)}\ 4  \qquad\textbf{d)}\ 5  \qquad\textbf{e)}\ 7$

$x=11^2-12^2+13^2-14^2+15^2-\ ...\ -110^2+111^2$ ise, $x$ aşağıdakilerden hangisidir?

$\textbf{a)}\ 6271  \qquad\textbf{b)}\ 6241  \qquad\textbf{c)}\ 6251  \qquad\textbf{d)}\ 6231  \qquad\textbf{e)}\ 6261$

Şekilde $O$ merkezli çemberin, $[BC]$ kirişinin orta noktası $D$ ve bir noktası $A$'dır. $m(\widehat{DOA})=90^{\circ}$ ve $m(\widehat{BAC})=40^{\circ}$ ise, $m(\widehat{ABC})$ kaç derecedir?

$\textbf{a)}\ 50  \qquad\textbf{b)}\ 45  \qquad\textbf{c)}\ 30  \qquad\textbf{d)}\ 25  \qquad\textbf{e)}\ 20$

$n$ kenarlı bir düzgün (dış bükey) çokgenin bir iç açısının $3$ katı, $m$ kenarlı bir düzgün (dış bükey) çokgenin bir iç açısının $4$ katına eşit ise, $(m+n)$ sayısı aşağıdaki­lerden hangisi olamaz?

$\textbf{a)}\ 49  \qquad\textbf{b)}\ 25  \qquad\textbf{c)}\ 24  \qquad\textbf{d)}\ 15  \qquad\textbf{e)}\ 10$

$8$ şeker kutusunun her birinde farklı sayıda şeker bulunmaktadır. Bu kutulardan rasgele biri boşaltılıp diğer kutulara uygun biçimde dağıtılınca, diğer $7$ kutunun her birindeki şeker sayısı aynı oluyor. Başlangıçta en çok şeker bulunan kutuda en az kaç şeker olabilir?

$\textbf{a)}\ 18  \qquad\textbf{b)}\ 24  \qquad\textbf{c)}\ 28  \qquad\textbf{d)}\ 32  \qquad\textbf{e)}\ 36$

Şekilde, $[AB]$ çaplı çemberin bu çapını kesen bir kirişi $[CD]$, $A$ ve $B$'den $[CD]$ kirişine indirilen dikmelerin ayakları, sırasıyla $E$ ve $F$'dir. $|AE|=16$, $|BF|=14$ ve $|AB|=34$ ise, $|FD|$ aşağıdakilerden hangisidir?

$\textbf{a)}\ 4(2\sqrt2+1)  \qquad\textbf{b)}\ 3(4\sqrt2+1)  \qquad\textbf{c)}\ 4\sqrt7  \qquad\textbf{d)}\ 2(3+\sqrt2)  \qquad\textbf{e)}\ 4(3\sqrt2-2)$