2000 Antalya Matematik Olimpiyatı Lise 1 Soru 11

[matematikolimpiyati]

İçinde $13$ kırmızı ve $8$ mavi top bulunan bir torbadan rasgele bir miktar top çekiliyor. Çekilen topların en az $6$’sının kırmızı ve en az $4$’ünün mavi olmasını garanti etmek için en az kaç top çekilmelidir?

$\textbf{a)}\ 10  \qquad\textbf{b)}\ 19  \qquad\textbf{c)}\ 17  \qquad\textbf{d)}\ 15  \qquad\textbf{e)}\ 12$

[Metin Can Aydemir]

Cevap: $\boxed{C}$

$6$ tane kırmızıyı garanti etmek için $14$ tane top çekmek gerekir çünkü $8$ tane mavi gelme ihtimali vardır. Benzer şekilde $4$ maviyi garanti etmek için en az $17$ top çekmek gerekir. Dolayısıyla $17$ top çekersek iki durum da sağlanır ve en az $6$ kırmızı, en az $4$ mavi garanti edilir.