$m$ pozitif tam sayısı $m+22$ sayısının iki pozitif böleninin toplamına ve $n$ pozitif tam sayısı $n+24$ sayısının iki pozitif böleninin toplamına eşitse $m+n$ sayısının alabileceği en büyük değer kaçtır?
$\textbf{a)}\ 210 \qquad \textbf{b)}\ 220 \qquad \textbf{c)}\ 230 \qquad \textbf{d)}\ 240 \qquad \textbf{e)}\ 250$