Tübitak Lise 1. Aşama 2026 Soru 21

[geo]

Bir $ABC$ üçgeninin iç teğet çemberinin merkezi $I$, $AI$ doğrusuna $I$ noktasında dik olan doğrunun $[AB]$ ve $[AC]$ kenarlarıyla kesişim noktaları sırasıyla $K$ ve $L$ olsun. $BI\cap AC=\{D\}$ ve $CI\cap AB=\{E\}$ olmak üzere, $\dfrac{|BK|}{|KE|}=\dfrac{7}{9}$ ve $\dfrac{|CL|}{|LD|}=3$ ise, $\dfrac{|IB|}{|IC|}$ kaçtır?

$\textbf{a)}\ \dfrac{1}{3} \qquad \textbf{b)}\ \dfrac{1}{2} \qquad \textbf{c)}\ \dfrac{5}{7} \qquad \textbf{d)}\ \dfrac{3}{4} \qquad \textbf{e)}\ \dfrac{2}{3}$

[diktendik]

Yanıt: $\boxed{E}$

$|KB|=7k,|LC|=3x$ olsun. Açı taşırsak $\angle EIK=\angle EBI$ olup benzerlikten $|EI|=12k$ ve benzer şekilde $|DI|=2x$ olur. $\triangle EBC$'nde iç açıortay teoreminden $|IC|=\frac{3}{4}|BC|$ ve $\triangle DBC$'nde iç açıortay teoreminden $|IB|=\frac{2}{4}|BC|$ olur ve oran $\frac{2}{3}$ olur.