Tübitak Lise 1. Aşama 2026 Soru 17

[geo]

Tüm köşeleri aynı çember üzerinde yer alan bir $ABCDE$ beşgeninde $AC$ ve $BE$ köşegenlerinin kesişim noktası $G$ olsun. $|AB|=|BC|=|CD|=|DE|=6$ ve $|BG|=4$ ise $|AC|$ kaçtır?

$\textbf{a)}\ 3\sqrt{10} \qquad \textbf{b)}\ 4\sqrt{6} \qquad \textbf{c)}\ 8 \qquad \textbf{d)}\ 10 \qquad \textbf{e)}\ \text{Hiçbiri}$

[diktendik]

Yanıt : $\boxed{A}$

$\angle BAC=\alpha$ olsun. $\angle CBE=2\alpha$ ve $\angle BCA=\alpha$ olup $BAG$ üçgeninde sinüs teoreminden $\frac{3}{2}=\frac{\sin{3\alpha}}{\sin{\alpha}}=3-4\sin^2{\alpha}$ olup $\alpha<90^\circ$ olduğundan $\sin{\alpha}=\sqrt{\frac{3}{8}}$ olur. $|AC|=2\cdot\cos{\alpha}\cdot 6=12\cdot\sqrt{1-\sin^2{\alpha}}=12\cdot\sqrt{\frac{5}{8}}=3\sqrt{10}$ olur.