Genelleştirilmiş Polonya MO 2007 #6

[Hüseyin Yiğit EMEKÇİ]

Genelleştirme 1
$\dfrac{1}{a_1}+\dfrac{1}{a_2}+\cdots+\dfrac{1}{a_n}=\lambda$  eşitliğini sağlayan tüm $a_1,a_2,\cdots,a_n$ pozitif reelleri ve $k\geq 1$ tam sayısı için


$$\sum_{cyc- j}{\sqrt[k]{\dfrac{a_j^k+a_{j+1}^k}{2}}}\leq \dfrac{1+k}{2}\left(a_1+a_2+\cdots+a_n\right)-\dfrac{n^2\left(k-1\right)}{2\lambda}$$


olduğunu gösteriniz.

[Hüseyin Yiğit EMEKÇİ]

$$n=3,k=3,\lambda=4$$
değerleri verildiğinde problem Polonya MO 2007 #6'e dönüşür.