Polonya MO 2007 #6

[Hüseyin Yiğit EMEKÇİ]

$\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}+\dfrac{1}{d}=4$ eşitliğini sağlayan tüm $a,b,c,d$ pozitif reelleri için


$$\sqrt[3]{\dfrac{a^3+b^3}{2}}+\sqrt[3]{\dfrac{b^3+c^3}{2}}+\sqrt[3]{\dfrac{c^3+d^3}{2}}+\sqrt[3]{\dfrac{d^3+a^3}{2}}\leq 2\left(a+b+c+d\right)-4$$


olduğunu gösteriniz.