Tübitak Ortaokul 1. Aşama 1996 Soru 01

[matematikolimpiyati]

Şekilde $AEC$ ve $BDC$ birer dik üçgen, $|AC|=6$ cm, $[AC]$ nin orta noktası $D$ ve $|BD|=4$ cm ise $|AE|$ kaç cm dir?

$\textbf{a)}\ 5,2  \qquad\textbf{b)}\ 5  \qquad\textbf{c)}\ 4,8  \qquad\textbf{d)}\ 4,5  \qquad\textbf{e)}\ 4$

[Lokman Gökçe]

Yanıt: $\boxed{C}$

$|AD|=|DC|=3$ tür. $BCD$ dik üçgeninde Pisagor teoreminden $3^2 + |BD|^2 = 5^2$ olup $|BD|=4$ tür. $CEA \sim CDB$ (açı-açı-açı) benzerliği olduğundan $\dfrac{|AE|}{4} = \dfrac{6}{5}$ olur. Buradan, $|AE|=\dfrac{24}{5} = 4,8$ elde edilir.