Geomania.Org Forumları

Şekilde $AEC$ ve $BDC$ birer dik üçgen, $|AC|=6$ cm, $[AC]$ nin orta noktası $D$ ve $|BD|=4$ cm ise $|AE|$ kaç cm dir?

$\textbf{a)}\ 5,2  \qquad\textbf{b)}\ 5  \qquad\textbf{c)}\ 4,8  \qquad\textbf{d)}\ 4,5  \qquad\textbf{e)}\ 4$

$\sqrt{1-\dfrac{1}{x}}+\sqrt{4-\dfrac{4}{x}}=3-\sqrt{9-\dfrac{9}{x}}$ eşitliğini sağlayan $x$ sayısı için$,\ x+\dfrac23$ aşağıdakilerden hangisine eşittir?

$\textbf{a)}\ 4  \qquad\textbf{b)}\ 3  \qquad\textbf{c)}\ \dfrac83  \qquad\textbf{d)}\ 2  \qquad\textbf{e)}\ \dfrac53$

$210$ ile en büyük ortak böleni $1$ den büyük olan ve $1 \leq n \leq 25$ koşulunu sağlayan $n$ tam sayılarının toplamı nedir?

$\textbf{a)}\ 325  \qquad\textbf{b)}\ 308  \qquad\textbf{c)}\ 283  \qquad\textbf{d)}\ 264  \qquad\textbf{e)}\ 241$

Üç musluklu bir havuz, birinci ve ikinci musluklar açılırsa $4$ saatte, ikinci ve üçüncü musluklar açılırsa $5$ saatte, birinci ve üçüncü musluklar açılırsa $6$ saatte doluyor. Üçüncü musluk tek başına havuzu kaç saatte doldurur?

$\textbf{a)}\ \dfrac{120}{7}  \qquad\textbf{b)}\ 12  \qquad\textbf{c)}\ 11  \qquad\textbf{d)}\ \dfrac{120}{11}  \qquad\textbf{e)}\ \dfrac72$

$16$ kişilik bir grup içinden rastgele seçilen $6$ kişi, $6$ sandalyeden oluşan bir sıraya rastgele oturtuluyor. Ahmet ve Betül bu $16$ kişiden ikisi ise yan yana oturtulmuş olmaları olasılığı nedir?

$\textbf{a)}\ \dfrac{1}{24}  \qquad\textbf{b)}\ \dfrac{1}{12}  \qquad\textbf{c)}\ \dfrac{1}{10}  \qquad\textbf{d)}\ \dfrac16  \qquad\textbf{e)}\ \text{Hiçbiri}$

Şekilde $DF$ doğrusu $BC$ ye$,\ FE$ doğrusu da $AB$ ye paraleldir. $|BD|=2|DA|$ ise $DEF$ üçgeninin alanının$,\ ABC$ üçgeninin alanına oranı aşağıdakilerden hangisine eşittir?

$\textbf{a)}\ \dfrac25  \qquad\textbf{b)}\ \dfrac29  \qquad\textbf{c)}\ \dfrac14  \qquad\textbf{d)}\ \dfrac15  \qquad\textbf{e)}\ \dfrac19$

$8$ tabanına göre yazılımları $(abc)_8$ ve $(cba)_8$ olan üç basamaklı sayılardan ikincisi ilkinin iki katı ise aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?

$\textbf{a)}\ b=7  \qquad\textbf{b)}\ a \in \{1,2\}  \qquad\textbf{c)}\ c \in \{3,5\}  \qquad\textbf{d)}\ \text{İstenen özelliğe sahip bir sayı yoktur.}  \qquad\textbf{e)}\ \text{Hiçbiri}$

$O$ merkezli$,\ ABCDEF$ düzgün altıgeninin kenarlarının orta noktaları $K,L,M,N,P,R$  dir. $|AB|=12\ cm$ olduğuna göre şekildeki taranmış bölgelerin alanlarının toplamı kaç $cm^2$ dir?

$\textbf{a)}\ 45\sqrt3  \qquad\textbf{b)}\ 36\sqrt3  \qquad\textbf{c)}\ 54  \qquad\textbf{d)}\ 48  \qquad\textbf{e)}\ 36$

$x$ ve $y$ sayıları

$\dfrac{1}{x}+\dfrac{2}{y}=\dfrac{8}{2x+y}$   ve  $x^2+2y^2=4$  eşitliklerini sağlıyorsa aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?

$\textbf{a)}\ (x-y)^2<1  \qquad\textbf{b)}\ \dfrac{y}{x}\ \text{tam sayıdır.}  \qquad\textbf{c)}\ x\ \text{ve}\ y\ \text{tam sayı değildir.}  \qquad\textbf{d)}\ x+y\ \text{tam sayıdır.}  \qquad\textbf{e)}\ \text{Hiçbiri}$

Bir kare eşit olması gerekmeyen $n$ kareye bölünüyor. $n$ aşağıdakilerden hangisi olamaz?

$\textbf{a)}\ 11  \qquad\textbf{b)}\ 10  \qquad\textbf{c)}\ 8  \qquad\textbf{d)}\ 6  \qquad\textbf{e)}\ \text{Hiçbiri}$

$\left( 1-\dfrac{1}{2^2} \right) \left( 1-\dfrac{1}{3^2} \right) \left( 1-\dfrac{1}{4^2} \right) \cdots \left( 1-\dfrac{1}{1996^2} \right)$ çarpımı aşağıdakilerden hangisine eşittir?

$\textbf{a)}\ \dfrac{1997}{1996}  \qquad\textbf{b)}\ \dfrac{3 \cdot 1997}{4 \cdot 1996}  \qquad\textbf{c)}\ \dfrac{2 \cdot 1995}{3 \cdot 1996}  \qquad\textbf{d)}\ \dfrac{1997}{2 \cdot 1996}  \qquad\textbf{e)}\ \dfrac{1996}{2 \cdot 1995}$

Şekildeki küpün alanı $216\ cm^2$ dir. $[AG]$ ve $[AC]$ yüz köşegenleri ve $s(\widehat{AKG})=90^{\circ}$ olduğuna göre $|GK|$ kaç $cm$ dir?

$\textbf{a)}\ 5\sqrt3  \qquad\textbf{b)}\ 3\sqrt6  \qquad\textbf{c)}\ 6\sqrt2  \qquad\textbf{d)}\ 5  \qquad\textbf{e)}\ 6$

Bir $ABCD$ karesinin iç bölgesinde$,\ AEB,\ BFC,\ CGD$ ve $DHA$ üçgenleri birer eşkenar üçgen olacak biçimde $E,F,G,H$ noktaları alınıyor. $|AB|=8\ cm$ ise $EFGH$ dörtgeninin alanı kaç $cm^2$ olur?

$\textbf{a)}\ 128-64\sqrt3  \qquad\textbf{b)}\ 80-32\sqrt3  \qquad\textbf{c)}\ 12\sqrt2  \qquad\textbf{d)}\ 20-\sqrt2  \qquad\textbf{e)}\ 16$

$A$ ve $B$ köylerini birleştiren bir yol vardır. İki köyde de birer traktör aynı anda karşı köye doğru hareket eder. Karşı köye ulaşan traktör $10$ dakika dinlendikten sonra aynı yoldan köyüne geri döner. Traktörler bu işlem sırasında ilk kez $A$ köyünden $7,2\ km,$ ikinci kez de $B$ köyünden $4\ km$ uzaklıkta karşılaşırlar. İki traktör de sabit hızla gittiğine göre köyler arasındaki yol kaç kilometredir?

$\textbf{a)}\ 22,4  \qquad\textbf{b)}\ 17,6  \qquad\textbf{c)}\ 15,2  \qquad\textbf{d)}\ 13,6  \qquad\textbf{e)}\ 11,2$

$101 \times 101$ kareden oluşan kare şeklindeki bir satranç tahtasının üzerindeki bir taşı bir hamlede bulunduğu kareden bu karenin sağındaki, solundaki, üstündeki ve altındaki bitişik karelerden herhangi birine götürebiliyoruz. Tahtanın sol alt köşesindeki karede bulunan bir taşın tam $100$ ardışık hamle sonunda ulaşabileceği karelerin sayısı aşağıdakilerden hangisidir?

$\textbf{a)}\ 50 \cdot 51  \qquad\textbf{b)}\ 51^2  \qquad\textbf{c)}\ 25 \cdot 51  \qquad\textbf{d)}\ 101  \qquad\textbf{e)}\ \text{Hiçbiri}$

Bir $ABC$ ikizkenar üçgeninin eş kenarları $[AB]$ ve $[AC]$ dir. $[AB]$ üzerinde $|AB|=5|AD|$ olacak biçimde bir $D$ noktası alınarak $[CD]$ çiziliyor. $ABC$ üçgeninin $A$ dan geçen $[AE]$ yüksekliği $[CD]$ yi $F$ noktasında kestiğine göre $\dfrac{|AE|}{|AF|}$ kaç olur?

$\textbf{a)}\ 5  \qquad\textbf{b)}\ 4  \qquad\textbf{c)}\ 3  \qquad\textbf{d)}\ \dfrac52  \qquad\textbf{e)}\ \dfrac32$

Elimizde $35,\ 21$ ve $15\ kg$ lık ağırlıklardan ikişer tane bulunuyor. Bu ağırlıklardan istediğimiz kadarını istediğimiz kefeye koyarak çift kefeli bir terazide en çok kaç farklı pozitif ağırlığı tartabiliriz?

$\textbf{a)}\ 144  \qquad\textbf{b)}\ 124  \qquad\textbf{c)}\ 100  \qquad\textbf{d)}\ 72  \qquad\textbf{e)}\ 62$

$1$ den $n$ ye kadar olan sayıların küplerinin toplamı için$,\ 1^3+2^3+3^3+ \dots +n^3=\dfrac{n^2(n+1)^2}{4}$ bağıntısı doğrudur. $1$ den $101$ e kadar olan tek sayıların küplerinin toplamı$,$ yani $1^3+3^3+5^3+ \cdots 101^3$ aşağıdakilerden hangisine eşittir?

$\textbf{a)}\ 5201 \cdot 10201  \qquad\textbf{b)}\ 2601 \cdot 10201  \qquad\textbf{c)}\ 2601 \cdot 5201  \qquad\textbf{d)}\ 2601^2  \qquad\textbf{e)}\ 2500 \cdot 2601$

Aşağıdaki $a$ ve $b$ değerlerinden hangisi için $5$ tabanına göre yazılımı $(aaabbbaaabbbaaa)_5$ olan sayı $4$ ile tam olarak bölünmez?

$\textbf{a)}\ a=4,\ b=0  \qquad\textbf{b)}\ a=2,\ b=3  \qquad\textbf{c)}\ a=2,\ b=1  \qquad\textbf{d)}\ a=1,\ b=2  \qquad\textbf{e)}\ a=0,\ b=2$

Şekildeki $ABCD$ dörtgeninde $s(\widehat{A})=90^{\circ},\ s(\widehat{C})=90^{\circ},\ s(\widehat{B})=135^{\circ},\ |AB|=1\ cm,\ |BC|=3\sqrt2\ cm$ olduğuna göre $|DB|$ kaç $cm$ dir?

$\textbf{a)}\ 9  \qquad\textbf{b)}\ 8  \qquad\textbf{c)}\ 7\sqrt2  \qquad\textbf{d)}\ 5\sqrt2  \qquad\textbf{e)}\ 4\sqrt2$

$14n-35$ sayısının $77$ ile tam olarak bölünmesini ve $1 \leq n \leq 77$ koşulunu sağlayan kaç tane $n$ tam sayısı vardır?

$\textbf{a)}\ 77  \qquad\textbf{b)}\ 11  \qquad\textbf{c)}\ 7  \qquad\textbf{d)}\ 1  \qquad\textbf{e)}\ 0$