Kesişen Çemberler, Teğet, Kiriş {çözüldü}

[Lokman Gökçe]

Problem: Şekilde $A$, $B$ noktalarında kesişen çemberleri; $A$ noktasından geçen bir doğru $C$, $D$ noktalarında kesiyor. Çemberlerin $C$ ve $D$ noktalarındaki teğet doğruları $E$ noktasında kesişiyor. $m(\widehat{EDC})=\alpha$, $m(\widehat{ECD})=\beta$, $m(\widehat{ABE})=x$ ise $x=\alpha-\beta $ olduğunu ispatlayınız.

Kaynak: www.gogeometry.com sitesinde Problem 665 olarak sunulmuştur.

[geo]

$\angle CBA= \angle ECA = \beta$, $\angle ABD= \angle EDA = \alpha$, $\angle CED + \angle CBD = 180^\circ$ olduğu için $BCED$ kirişler dörtgenidir. $\angle EBD = \angle ECD = \beta$, $\angle ABE = \angle ABD - \angle EBD = \alpha - \beta$.

Ayrıca bkz. 2004 1. Aşama / Soru 21