Tübitak Lise 1. Aşama 2004 Soru 21

[geo]

$S_1$ ve $S_2$ çemberleri $A$ ve $B$ noktalarında kesişiyor. $B$ den geçen bir doğru $S_1$ i $B$ dışında $D$ noktasında ve $S_2$ yi ise yine $B$ dışında $C$ noktasında kesiyor. $D$ den $S_1$ e çizilen teğet ile $C$ den $S_2$ ye çizilen teğetin kesişim noktası $E$ ve $|AD| = 15$, $|AC| = 16$, $|AB| = 10$ ise, $|AE|$ kaçtır?

$
\textbf{a)}\ 20
\qquad\textbf{b)}\ 24
\qquad\textbf{c)}\ 25
\qquad\textbf{d)}\ 26
\qquad\textbf{e)}\ 31
$

[geo]

Yanıt: $\boxed{B}$

$\angle DAB = \angle CDE = \angle EAC$ ve $\angle ADB = \angle AEC$ olduğu için $\triangle ABD \sim \triangle ACE$ dir. $$\dfrac{AD}{AE} = \dfrac{AB}{AC} \Rightarrow 15 \cdot 16 = 10 \cdot AE \Rightarrow AE=24$$