$a_1=1,a_2=5$ ve $a_{n+2}=6a_{n+1}-a_{n}$ olan bir $a_n$ dizisinde hiçbir $m$

[MATSEVER 27]

$a_1=1,a_2=5$ ve $a_{n+2}=6a_{n+1}-a_{n}$ olan bir $a_n$ dizisinde hiçbir $m$ değeri için $2015 \mid a_m$ olamayacağını gösteriniz.

[Metin Can Aydemir]

Verilen dizinin terimlerini $mod~13$'te incelersek terimlerin sırasıyla $1,5,10,10,2,11$ kalanı verdiğini ve bunun tekrar ettiğini görürüz.Dolayısıyla hiçbir terim $13$'e dolayısıyla $2015$'e bölünmez.