|
alpercay
|
 |
« : Haziran 16, 2008, 08:38:41 ÖS » |
|
Başlık yeterince açık sanırım...
x3 + x2 + x + 1 = y3 diyofan denkleminin tamsayı çözümlerini bulunuz.
|
|
|
|
« Son Düzenleme: Haziran 16, 2008, 09:21:13 ÖS Gönderen: alpercay »
|
Logged
|
|
|
|
|
osman211
|
|
« Yanıtla #1 : Haziran 17, 2008, 01:06:31 ÖS » |
|
kafadan çözdüm bu soruyu tek sağlayan değerler x=0 ve y=1 dir çünkü ardışık iki tam küp arası tam küp olmaz
x3<x3+x2+x+1<(x+1)3 gördünüz gibi baska değer ler yok
//Edit denizmavisi : Üst simgeler düzeltildi.
|
|
|
|
« Son Düzenleme: Ağustos 11, 2008, 11:45:39 ÖÖ Gönderen: denizmavisi »
|
Logged
|
|
|
|
|
alpercay
|
|
« Yanıtla #2 : Haziran 17, 2008, 05:31:08 ÖS » |
|
Bir çözüm daha var Osman.
|
|
|
|
|
|
osman211
|
|
« Yanıtla #3 : Haziran 17, 2008, 07:12:07 ÖS » |
|
pardon evet -1 ve 0 da var kalem kağır kullan madığım için  |
|
|
|
|
Logged
|
|
|
|
edizalturk
Ziyaretçi
|
|
« Yanıtla #4 : Eylül 02, 2008, 11:42:28 ÖS » |
|
.
|
|
|
« Son Düzenleme: Eylül 03, 2008, 12:02:26 ÖÖ Gönderen: felixmurd3r »
|
Logged
|
|
|
|
|
senior
|
|
« Yanıtla #5 : Eylül 04, 2008, 12:49:32 ÖS » |
|
x2+2x = y3 ==> (x + 1)2 = y3 + 1 ==> x = kök(y3 + 1) - 1 olur.
Birinci terime -1 eklersek integralin sonuna da 1 eklersek, birinci terim ile ikinci terimin grafikleri orjine göre simetrik olur yani alanlar birbirini dikdörtgene tamamlar. x 0,2 aralığında, aynı zamanda y'de 0,2 aralığındadır. O zaman toplam alan 4 olur. İntegralin sonuna eklediğimiz 1'de sadece dx'in [0,2] aralığındaki değeri olacağından 2 eder ve toplam istenilen alan 4+2=6 olur.
|
|
|
|
|
Logged
|
|
|
|
edizalturk
Ziyaretçi
|
|
« Yanıtla #6 : Eylül 04, 2008, 05:58:31 ÖS » |
|
Hangi sayı tabanında 297 sayısı 792 sayısının bir bölenidir?
|
|
|
|
« Son Düzenleme: Eylül 11, 2008, 11:41:10 ÖS Gönderen: alpercay »
|
Logged
|
|
|
|
|
senior
|
|
« Yanıtla #7 : Eylül 04, 2008, 06:46:34 ÖS » |
|
sayı tabanı m olsun, 792 = 7m2+9m+2, 297 = 2m2+9m+7
792 - 297 = A = 5m2 - 5
A - 297 = B = 3m2 - 9m - 12
B - 297 = m2 - 18m - 19 olur ve B = 0 olmalı çünkü daha fazla çıkaramayız.
B = (m+1)(m-19) = 0 ==> m = 19
Kontrol edersek, (792)19 = 2700 = 3 x (297)19
|
|
|
|
|
Logged
|
|
|
|
edizalturk
Ziyaretçi
|
|
« Yanıtla #8 : Eylül 04, 2008, 09:58:31 ÖS » |
|
Daha farklı bir çözüm:
|
|
|
|
Logged
|
|
|
|
edizalturk
Ziyaretçi
|
|
« Yanıtla #9 : Eylül 06, 2008, 08:38:32 ÖÖ » |
|
...
|
|
|
|
|
|
alpercay
|
|
« Yanıtla #10 : Eylül 11, 2008, 11:40:24 ÖS » |
|
M.S.Klamkin'den Sorular(Şubat 2004)
1. Her x için (x + 1)P(x)=xP(x-1) ya da (x + 1)P(x)=xP(x+1) eşitliğini sağlayan tüm P(x) polinomlarını bulunuz.
2. P(x) = x2n - 2x2n-1 + 3x2n-2-...-2nx + 2n+1 polinomunun reel köklerini bulunuz.
|
|
|
|
|
Logged
|
|
|
|
edizalturk
Ziyaretçi
|
|
« Yanıtla #11 : Eylül 12, 2008, 10:17:45 ÖÖ » |
|
1. SORUYA ÇÖZÜM: ilkini çözelim. İkinci de benzer yolla çözülebilir.
x=0 , x=-1 , x=1 aldığımızda sırasıyla P(0)=P(-2)=P(1)=0 buluruz. Demek ki P(x)=Q(x)x(x+2)(x-1) dir.
Bunu soruda yazar ve sadeleştirmeleri yaparsak Q(x)(x+2)=Q(x-1)(x-2) elde ederiz. Bu eşitlikten
...=Q(-1)=Q(0)=Q(1)=0... olduğunu görürüz. Bu ancak Q(x) sabit polinomsa gerçekleşebilir. Bu durumda
soruda istenen tüm polinomlar P(x)=ax(x+2)(x-1) dir. (a reel sayı)
|
|
|
|
|
Logged
|
|
|
|
|
scarface
|
|
« Yanıtla #12 : Eylül 13, 2008, 02:32:59 ÖÖ » |
|
integral sorusunda f ve f-1 grafikleri çizilirse integral ile verilen alanların birbirini bütünlediği somut olarak da görülebilir. ( bir arkadaşımız grafikleri de yollayabilirse daha hoş olabilir)
|
burası adana merkez, kafasına göre herkez  |
|
|
|
senior
|
|
« Yanıtla #13 : Eylül 13, 2008, 10:01:50 ÖÖ » |
|
soldan başlayarak 1.grafik hiç değiştirilmeden çizilen grafik,
2.grafik integralin 2.bileşeninin x yerine y konulduğu yani x=y'ye göre simetriğinin alındığı grafik
3.grafik 2.bileşenin ters halinin y ekseninde 1 aşağıya çekilmesiyle iki bileşenin üstüste gelerek dikdörtgen oluşturduğu grafiktir.
|
|
|
|
|
edizalturk
Ziyaretçi
|
|
« Yanıtla #14 : Eylül 14, 2008, 03:22:22 ÖÖ » |
|
...
|
|
|
|
Logged
|
|
|
|
|
Ekim 12, 2007, 02:34:00 ÖS