Gönderen Konu: Kısa Ve Umulmadık Çözümlü Sorular(Quickies)  (Okunma sayısı 19606 defa)

Çevrimdışı senior

  • G.O Efsane Üye
  • *******
  • İleti: 372
  • Karma: +10/-0
Ynt: Kısa Ve Umulmadık Çözümlü Sorular(Quickies)
« Yanıtla #15 : Eylül 14, 2008, 11:30:48 öö »
sinx = 0, olursa cosx = 1 olur. İfade o zaman 1 olur.

edizalturk

  • Ziyaretçi
Ynt: Kısa Ve Umulmadık Çözümlü Sorular(Quickies)
« Yanıtla #16 : Eylül 14, 2008, 05:02:24 ös »
Evet. Bir de cosx=0,sinx=1 durumu var. Bu durumlar haricinde başka durumun olabileceğini ya da olamayacağını gösterebilir miyiz?
« Son Düzenleme: Eylül 14, 2008, 05:46:04 ös Gönderen: edizalturk »

Çevrimdışı senior

  • G.O Efsane Üye
  • *******
  • İleti: 372
  • Karma: +10/-0
Ynt: Kısa Ve Umulmadık Çözümlü Sorular(Quickies)
« Yanıtla #17 : Eylül 14, 2008, 07:44:42 ös »
"sinx + cosx en fazla 1 değerini alır. sinxcosx < sinx ve cosxsinx < cosx olduğundan ikisinin toplamı 1'i aşamaz yani tam sayı olamaz"
çözümü yanlıştır :D
« Son Düzenleme: Eylül 14, 2008, 07:52:32 ös Gönderen: senior »

edizalturk

  • Ziyaretçi
Ynt: Kısa Ve Umulmadık Çözümlü Sorular(Quickies)
« Yanıtla #18 : Eylül 14, 2008, 10:22:44 ös »
KLAMKIN 2. soru:
 Arşivimde buna benzer bi soru vardı.

Çevrimdışı alpercay

  • Administrator
  • Geo-Maniac
  • *******
  • İleti: 782
  • Karma: +14/-0
Ynt: Kısa Ve Umulmadık Çözümlü Sorular(Quickies)
« Yanıtla #19 : Eylül 16, 2008, 11:35:33 ös »
. SORUYA ÇÖZÜM: ilkini çözelim. İkinci de benzer yolla çözülebilir.
x=0 , x=-1 , x=1 aldığımızda sırasıyla P(0)=P(-2)=P(1)=0 buluruz. Demek ki P(x)=Q(x)x(x+2)(x-1) dir.
Bunu soruda yazar ve sadeleştirmeleri yaparsak Q(x)(x+2)=Q(x-1)(x-2) elde ederiz. Bu eşitlikten
...=Q(-1)=Q(0)=Q(1)=0... olduğunu görürüz. Bu ancak Q(x) sabit polinomsa gerçekleşebilir. Bu durumda
soruda istenen tüm polinomlar P(x)=ax(x+2)(x-1) dir. (a reel sayı)
 

Ediz Hocam yukarda incelediğiniz Klamkin'in ilk sorusundaki ilk eşitlikteki   P(x) bir polinom belirtmez sanırım.Her x >= 2  tamsayısı için  P(-x ) = 0 olmaktadır.İncelenmesi gereken ikinci bağıntıdır.

edizalturk

  • Ziyaretçi
Ynt: Kısa Ve Umulmadık Çözümlü Sorular(Quickies)
« Yanıtla #20 : Eylül 17, 2008, 02:32:11 ös »
Evet ben üç tane değere bakıp bırakmıştım. Oysa her x için P(x)=P(-x)=0 oluyor. Bu da P(x) sabit polinom olması anlamına geliyor. Orjinal eşitliği bu polinom sağlamaz sonuç olarak böyle bir polinom yoktur.

Çevrimdışı scarface

  • Lokman Gökçe
  • Administrator
  • Geo-Maniac
  • *********
  • İleti: 2916
  • Karma: +20/-0
  • İstanbul
Ynt: Kısa Ve Umulmadık Çözümlü Sorular(Quickies)
« Yanıtla #21 : Eylül 17, 2008, 10:19:40 ös »
Ediz hocam, arşivinizden yolladığınız çözümde son adımda 1 - y + y2/2 - ... + y2n/(2n)! ifadesinin neden e-y den büyük olduğu açıklanmadığı için çözüm eksiktir. Bu son eşitsizlikte kanıtlanmalıydı. yani  1 - y + y2/2 - ... + y2n/(2n)! ile e-y nin farkı alınınca arada kalan sonsuz terimli alternatif serinin nerden pozitif bulunduğu açık değil. (Gözden kaçırdığım basit birşey vardır belki, göremedim)
Uğraşınca çözebileceğim zorlukta olan soruları çözmeyi severim.

Çevrimdışı alpercay

  • Administrator
  • Geo-Maniac
  • *******
  • İleti: 782
  • Karma: +14/-0
Ynt: Kısa Ve Umulmadık Çözümlü Sorular(Quickies)
« Yanıtla #22 : Eylül 18, 2008, 01:13:19 öö »
(x + 1)P(x)=xP(x+1) eşitliğini sağlayan tüm P(x) polinomlarını bulunuz?

P(x)=x.Q(x) yazarsak    Q(x)=Q(x +1)  olur ki Q(x) sabit polinomdur.Öyleyse tek çözüm  P(x)= k.x  şeklindedir.

Çevrimdışı alpercay

  • Administrator
  • Geo-Maniac
  • *******
  • İleti: 782
  • Karma: +14/-0
Ynt: Kısa Ve Umulmadık Çözümlü Sorular(Quickies)
« Yanıtla #23 : Eylül 18, 2008, 01:49:26 öö »
İntegral sorusunda bahsi geçen  f  ve  f-1  fonksiyonlarının grafikleri...

edizalturk

  • Ziyaretçi
Ynt: Kısa Ve Umulmadık Çözümlü Sorular(Quickies)
« Yanıtla #24 : Eylül 18, 2008, 06:05:59 ös »
Fark pozitiftir çünkü; x ne olursa olsun x^n/n!>x^(n+1)/(n+1)! dir (Belli bir n den sonra. Çünkü n devamlı büyümektedir. )

edizalturk

  • Ziyaretçi
Ynt: Kısa Ve Umulmadık Çözümlü Sorular(Quickies)
« Yanıtla #25 : Eylül 25, 2008, 02:57:29 ös »
Alper hocam, Klamkin in ikinci sorusuna ait bir çözüm var mı elinizde acaba?

Çevrimdışı alpercay

  • Administrator
  • Geo-Maniac
  • *******
  • İleti: 782
  • Karma: +14/-0
Ynt: Kısa Ve Umulmadık Çözümlü Sorular(Quickies)
« Yanıtla #26 : Eylül 29, 2008, 07:17:48 ös »
2. P(x) = x2n - 2x2n-1 + 3x2n-2-...-2nx + 2n+1 polinomunun reel köklerini bulunuz.
« Son Düzenleme: Eylül 29, 2008, 09:52:44 ös Gönderen: alpercay »

Çevrimdışı alpercay

  • Administrator
  • Geo-Maniac
  • *******
  • İleti: 782
  • Karma: +14/-0
Ynt: Kısa Ve Umulmadık Çözümlü Sorular(Quickies)
« Yanıtla #27 : Eylül 29, 2008, 10:48:43 ös »
M.S.Klamkin'den Sorular(Şubat 2004)
 


3.  x3 + y3 = z6    denkleminin tamsayı çözümlerini bulunuz.

edizalturk

  • Ziyaretçi
Ynt: Kısa Ve Umulmadık Çözümlü Sorular(Quickies)
« Yanıtla #28 : Eylül 30, 2008, 01:41:05 ös »
...

edizalturk

  • Ziyaretçi
Ynt: Kısa Ve Umulmadık Çözümlü Sorular(Quickies)
« Yanıtla #29 : Eylül 30, 2008, 01:57:06 ös »
...

 


Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 
SimplePortal 2.3.3 © 2008-2010, SimplePortal