Tübitak Ortaokul 1. Aşama 2026 Soru 26

[geo]

$N=99, 100, 101, 102, 103$ sayılarından kaç tanesi için $a^2+34a+N=b^2$ denkleminin en az bir tane $(a,b)$ tam sayı çözümü bulunur?

$\textbf{a)}\ 1 \qquad \textbf{b)}\ 2 \qquad \textbf{c)}\ 3 \qquad \textbf{d)}\ 4 \qquad \textbf{e)}\ 5$

[Abdullah demircan]

$(a+17)^{2}-289+N=b^{2}$

$(a+b+17)(a-b+17)=289-N$

$289-N$'in tek ya da dördün katı olması çözümün olması için yeterlidir. $N=100,101,102$ değerleri sağlar.