Tübitak Lise 1. Aşama 2026 Soru 05

[geo]

$|AB|<|AC|$ olan bir $ABC$ üçgeninde $A$ köşesine ait iç açıortay ve dış açıortayın $BC$ doğrusu ile kesişim noktaları sırasıyla $D$ ve $E$ olmak üzere, $|AD|=5$, $|AE|=12$ ve $|CD|=\dfrac{13}{3}$ ise $|BE|$ kaçtır?

$\textbf{a)}\ \dfrac{26}{3} \qquad \textbf{b)}\ \dfrac{19}{2} \qquad \textbf{c)}\ \dfrac{39}{4} \qquad \textbf{d)}\ 10 \qquad \textbf{e)}\ \dfrac{52}{5}$

[diktendik]

Yanıt : $\boxed {E}$

$|EB|=x$ olsun. İç ve dış açıortay teoremleri yazılıp oranlar birbirine eşitlenirse $\frac{x}{13\cdot \frac{4}{3}}=\frac{13-x}{\frac{13}{3}}$ olup $x=\frac{52}{5}$ bulunur.