Avrupa Kızlar Matematik Olimpiyatı 2026 Soru 1

[matematikolimpiyati]

$2026^2$ birim karesinden en az biri kırmızı olan $2026 \times 2026$ boyutlarındaki bir tahtaya $\textit{bordeaux}$ tahta diyelim. Birim karelerden oluşan bir dikdörtgensel bölgede tek sayıda kırmızı birim kare varsa bu bölgeye tekli-dikdörtgensel diyelim. $M$ pozitif tam sayısının en büyük hangi değerinde, her $2026 \times 2026$ bordeaux tahtada en az $M$ birim kareden oluşan bir tekli-dikdörtgensel bölge bulunur?

Not: Bir dikdörtgensel bölgenin kenarları tahtanın kenarlarına paraleldir. Bir dikdörtgensel bölge iç bölgesindeki tüm birim kareleri içerir. Kare de bir dikdörtgendir.

(Ukrayna)