Tübitak Ortaokul 1. Aşama 2025 Soru 13

[matematikolimpiyati]

Bir $ABCDEFGH$ düzgün sekizgeninin iç bölgesinde $K$ ve $L$ noktaları ile dış bölgesinde bir $S$ noktası, $ABKL$ bir kare ve $ABS$ bir eşkenar üçgen olacak şekilde alınıyor. Buna göre, $s(\widehat{CKS})$ kaçtır?

$\textbf{a)}\ 60^{\circ}  \qquad\textbf{b)}\ 67.5^{\circ}  \qquad\textbf{c)}\ 75^{\circ}  \qquad\textbf{d)}\ 82.5^{\circ}  \qquad\textbf{e)}\ 90^{\circ}$

[Metin Can Aydemir]

Cevap: $\boxed{D}$

$|KB|=|BC|=|BS|$ olduğundan $KBS$ ve $KBC$ üçgenleri ikizkenar üçgendir. $s(\widehat{KBS})=150^\circ$ olduğundan $s(\widehat{BKS})=15^\circ$'dir. $s(\widehat{KBC})=45^\circ$ olduğundan $s(\widehat{CKB})=67.5^\circ$'dir. Dolayısıyla, $$s(\widehat{CKS})=s(\widehat{BKS})+s(\widehat{CKB})=82.5^\circ$$ bulunur.