İçten teğet çemberler {çözüldü}

[osmanekiz]

$TAB$ üçgeninin çevrel çemberine $T$ noktasında içten teğet olan çembere $AE$ ve $BF, E$ ve $F$'de teğet olsun.Bu durumda $$\dfrac{TA}{TB} =\dfrac{AE}{BF}$$ olduğunu gösteriniz.

[ERhan ERdoğan]

$TA$ ve $TB$ nin küçük çemberi kestiği noktalar sırasıyla $K$ve $N$ olsun.$KN \parallel AB$ dir. Buna göre, $$\dfrac{AK}{BN}=\dfrac{AT}{BT} \tag{1}$$
$A$ ve $B$ noktalarının küçük çembere göre kuvvetlerini yazalım. $$AE^2=AK\cdot AT ,  BF^2=BN\cdot BT \tag{2}$$ $(1)$ ve $(2)$ ifadelerinden, $$\dfrac{AE}{BF}=\dfrac{AT}{BT}$$ bulunur.