Tübitak Ortaokul 1. Aşama 2025 Soru 09

[matematikolimpiyati]

Kenar uzunluğu $8$ olan bir $ABCD$ karesinin köşegenlerinin kesişim noktası $O$ olsun. $[AB]$ kenarı üzerinde yer alan $K$ ve $L$ noktaları $|BK|-|AL|=4$ koşulunu sağlıyor. $[KL]$ doğru parçasının orta noktası $M$ olmak üzere, $|OM|$ kaçtır?

$\textbf{a)}\ 4  \qquad\textbf{b)}\ 2\sqrt5  \qquad\textbf{c)}\ 5  \qquad\textbf{d)}\ 4\sqrt2  \qquad\textbf{e)}\ 6$

[Metin Can Aydemir]

Cevap: $\boxed{B}$

$O$'dan $AB$'ye inilen dikme $H$ olsun. $|AL|=x$ ve $|LM|=y$ dersek, $|HB|=4$ olduğundan $|MK|=y$ ve $|KH|=x$ olacaktır. Dolayısıyla, $|MH|=x+y=2$ olacaktır. $|OH|=4$ olduğundan Pisagor teoreminden, $|OM|=\sqrt{2^2+4^2}=2\sqrt{5}$ bulunur.