Tübitak Lise 1. Aşama 2025 Soru 04

[Metin Can Aydemir]

$6$ farklı şapkası olan bir kişi, ardışık $6$ gün boyunca her gün bu şapkalardan birini takmıştır. Bu kişi, herhangi iki ardışık günde farklı şapka takmıştır, fakat ilk ve son günlerde aynı şapkayı takmıştır. Buna göre, bu kişi bu $6$ günde şapkaları kaç farklı sırayla takabilir?

$\textbf{a)}\ 1920  \qquad\textbf{b)}\ 2520  \qquad\textbf{c)}\ 3120  \qquad\textbf{d)}\ 3720  \qquad\textbf{e)}\ 4320$

[Hüseyin Yiğit EMEKÇİ]

Bu soru, aslında Lokman hocamızın Lise 2013/32 sorusundaki daire dilimi probleminin özel bir halidir.

[diktendik]

Yanıt : $\boxed{C}$

İlk ve sondaki renk $6$ şekilde seçilir. Arada bu renkten kac kez bulunduğuna göre işlem yapalım.
Bu renk arada hiç bulunmuyorsa $5\cdot 4^3=320$ durum gelir
Bu renk arada bir kez bulunuyorsa gidebileceği $2$ yer vardır. $2\cdot 5\cdot 5 \cdot 4=200$ durum olur.
Bu renk $3$ kez gecemeyeceginden tüm durumlar $520$'dır. Son ve başı $6$ şekilde yerlestirdigimizden cevap $520\cdot 6=3120$ elde edilir

[geo]

$r - r$ şeklinde $5$ dağılım var.
$r - - r$ şeklinde $5^2 - 5$ dağılım var.
$r - - - r$ şeklinde $5^3 - (5^2-5)$ dağılım var.
$r - - - - r$ şeklinde $5^4 - (5^3-5^2+5) = 5^4-5^3+5^2-5 = 520$ dağılım var.
$r$ yi $6$ farklı şekilde seçebileceğimiz için $6\cdot 520 = 3120$ farklı şekilde şapka taķılabilir.