5,7,8 üçgeninde dış açıortaylar

[geo]

$ABC$ üçgeninde $|AB|=5$, $|BC|=7$ ve $|AC|=8$ dir. $C$ ye ait dış açıortay; $AB$ yi $D$ de, $B$ ye ait dış açıortayı $E$ de kesiyor. $|BE|/|DE|$ kaçtır?

[Seyit Çetin]

 5,7,8 üçgeninde dış açıortaylar

[geo]

$\angle BAC = 60^\circ$. Dolayısıyla, $\angle BEC = 90^\circ - \dfrac {60^\circ}{2} = 60^\circ$.

$[EB$, $AC$ yi $F$ de kessin.
$\angle FBA = \angle DBE$, $\angle FAB = \angle DEB = 120^\circ$ olduğu için $\triangle FBA \sim \triangle DBE$. $$\dfrac {BA}{FA} = \dfrac {BE}{DE} \tag {1}$$
Dış açıortaydan $\dfrac {BA}{BC} = \dfrac {FA}{FC} \Longrightarrow \dfrac {5}{7} = \dfrac {FA}{FA + 8} \Longrightarrow FA = 20$.

$(1)$ de yerine yazarsak $\dfrac {BE}{DE} = \dfrac {5}{20} = \dfrac 14$.