Bilindik spiral benzerlik- Antalya 2011 Lise 2-3 Problem 5

[Hüseyin Yiğit EMEKÇİ]

$ABC$  üçgeninde $O$  ve $H$  çevrel merkez ve diklik merkezi olmak üzere $AH$ ın orta dikmesi $AB$  ve $AC$  kenarlarını sırasıyla $D$  ve $E$  noktalarında kessin. $\angle ADE=\angle BDO$ olduğunu gösteriniz.

[Hüseyin Yiğit EMEKÇİ]

$H$  ve $O$  izogonal eşlenik olduklarından $\angle BAH=\angle OAC$ dir. Dolayısıyla $\triangle ADH\sim \triangle AOC$  dir. $A$  nın $DH$  doğru parçasını $OC$  ye taşıyan spiral benzerlik merkezi (spiral similarity center) olduğundan $\triangle ADO\sim \triangle AHC$  dir. O halde $\angle ADO=\angle AHC=180^{\circ}-\angle ABC=\angle BDE$  bulunur. Yani $\angle ADE=\angle BDO$ dur.