Teğet, diklik ve tümler açılar {çözüldü}

[Hüseyin Yiğit EMEKÇİ]

Dar açılı $ABC$ üçgeninin çevrel çemberine $A$ noktasında teğet olan $KA$ doğru parçası için $KC\perp BC$ olsun. $D$ noktası, $BC$ kenarı üzerinde $KD\parallel AB$ olacak şekilde alınsın. Buna göre $\angle BAD+\angle AKD=90^{\circ}$ olduğunu gösteriniz.

[Hüseyin Yiğit EMEKÇİ]

$ABC$ üçgeninin çevrel çemberinin merkezi $O$ olsun. Buna göre $A$, $O$ ve $D$ noktalarının doğrusallığını gösterelim. Teğetlik ve paralellik kullanıldığında $\angle KDC=\angle CBA=\angle CAK$ olur. Dolayısıyla $A$, $C$, $D$ ve $K$ noktaları çemberseldir. $KC\perp CD$ olduğundan $DA\perp AK$ olur. Dar açılı $ABC$ üçgeninde $OA\perp AK$ olduğundan $O$ noktası, $AD$ üzerindedir.

Ayrıca $\angle AKD=\angle ACD=\dfrac{\angle AOB}{2}=90^{\circ}-\angle BAO=90^{\circ}-\angle BAO$ olduğundan $\angle BAD+\angle AKD=90^{\circ}$ elde edilir.

[geo]

$ADCK$ nın kirişler dörtgeni olduğunu gösterdikten sonra $O$ yu kullanmadan paralellikten $\angle BAD = \angle ADK$ ve $\angle ADK + \angle AKD = 90^\circ$ şeklinde doğrudan sonuca gidilebilir.