Balkan Matematik Olimpiyatı 2006 Soru 4

[matematikolimpiyati]

$m$ bir pozitif tam sayı olsun. $a_0=a$ olmak üzere,

$$a_{n+1} = \begin{cases} \dfrac{a_n}{2} &  a_n \quad \textrm{çift ise}, \\ a_n + m & a_n \quad \textrm{tek ise.} \end{cases}$$
şartını sağlayan $(a_n)$ pozitif tam sayı dizisinin periyodik olmasını sağlayan tüm $a$ değerlerini bulunuz.

(Bulgaristan)