JBMO Shortlist 2011 #A.7

[Hüseyin Yiğit EMEKÇİ]

$abc=1$ koşulunu sağlayan her $a,b,c$ pozitif reelleri için

$$\dfrac{2a^2+\dfrac{1}{a}}{b+\dfrac{1}{a}+1}+\dfrac{2b^2+\dfrac{1}{b}}{c+\dfrac{1}{b}+1}+\dfrac{2c^2+\dfrac{1}{c}}{a+\dfrac{1}{c}+1}\geq 3$$


olduğunu gösteriniz.