IMO Shortlist 2021 #A.7

[Hüseyin Yiğit EMEKÇİ]

$n\geqslant 1$ tam sayı olmak üzere $x_0,x_1,\ldots,x_{n+1}$ negatif olmayan $n+2$ reeli $x_ix_{i+1}-x_{i-1}^2\geqslant 1$ eşitsizliğini $i=1,2,\ldots,n$ için sağlasın. Buna göre


$$x_0+x_1+\cdots+x_n+x_{n+1}>\bigg(\frac{2n}{3}\bigg)^{3/2}$$


olduğunu gösteriniz.