Tübitak Lise Takım Seçme 2017 Soru 3

[geo]

$ABC$ üçgeninde $BC, AC, AB$ kenarlarının orta noktaları sırasıyla $D, E, F$ olup üçgenin iç teğet çemberi bu kenarlara sırasıyla $G, H, I$ noktalarında dokunmaktadır. $AD$ kenarının orta noktası $J$ olsun. $BJ$ ve $AG$ doğruları $K$ noktasında kesişsin. $A$ noktasından geçen ve $C$ merkezli çember $[CB$ ışınını $X$ noktasında kesiyor. $K$ noktasından geçen ve $BC$ ye paralel olan doğru ile $AX$ doğrusu $U$ noktasında kesişiyor. $IU$ ve $BC$ doğruları $P$ noktasında kesişsin. $PY$ doğrusu iç teğet çembere $Y$ noktasında teğettir. $D, E, F, Y$ noktalarının çemberdeş olduğunu kanıtlayınız.