Balkan Matematik Olimpiyatı 1986 Soru 3

[matematikolimpiyati]

$a,b,c$  reel sayıları için $ab \neq 0$  ve $c>0$ olmak üzere$;$

$a_1=a,\ a_2=b$  ve her $n \geq 2$  için $a_{n+1}=\dfrac{a_n^2+c}{a_{n-1}}$  şeklinde bir $a_n$ dizisi tanımlanıyor.

İspatlayınız ki bu dizinin tüm terimlerinin tam sayı olması için gerek ve yeter koşul $a,b$ ve $\dfrac{a^2+b^2+c}{ab}$ sayılarının tam sayı olmasıdır.

(Romanya)