Balkan Matematik Olimpiyatı 1986 Soru 2

[matematikolimpiyati]

Bir $ABCD$ dört yüzlüsünün $AB,BC,CA,DA,DB,DC$ kenarları üzerinde sırasıyla alınan $E,F,G,H,K,L$ noktaları$;$

                    $AE \cdot BE = BF \cdot CF = CG \cdot AG = DH \cdot AH = DK \cdot BK = DL \cdot CL$

eşitliklerini sağlıyor. $E,F,G,H,K,L$ noktalarının aynı küre üzerinde olduğunu ispatlayınız.

(Bulgaristan)