Balkan Matematik Olimpiyatı 1984 Soru 4

[matematikolimpiyati]

$a,b,c$ pozitif reel sayılar olmak üzere aşağıdaki denklem sisteminin tüm $(x,y,z)$ reel çözümlerini bulunuz:
$$\begin{array}{lcl}
ax+by &=& (x-y)^2\\
by+cz &=& (y-z)^2\\
cz+ax &=& (z-x)^2
\end{array}$$

(Romanya)