Tübitak Ortaokul 1. Aşama 1997 Soru 05

[matematikolimpiyati]

Bir kenar uzunluğu $a$ olan bir $ABCD$ karesinin$,\ A$ ve $B$ köşeleri merkez alınarak$,\ a$ yarıçaplı iki tane çeyrek çember çiziliyor. Bu çeyrek çemberlere ve $[AB]$ kenarına teğet olan çemberin $[AB]$ kenarına değdiği nokta $G,$ çeyrek çemberlere değdiği noktalar $E$ ve $F$ ise $|EF|$ aşağıdakilerden hangisidir?

$\textbf{a)}\ \dfrac{3a}{5}  \qquad\textbf{b)}\ \dfrac{3a}{4}  \qquad\textbf{c)}\ \dfrac{a}{2}  \qquad\textbf{d)}\ \dfrac{\sqrt2a}{2}  \qquad\textbf{e)}\ \dfrac{\sqrt3a}{2}$