Avrupa Kızlar Matematik Olimpiyatı 2022 Soru 4

[matematikolimpiyati]

$n \geq 2$ verilmiş bir pozitif tam sayı olmak üzere$,$ $N$ pozitif tam sayısının en büyük hangi değerinde öyle $N+1$ tane gerçel $a_0,a_1,...,a_N$ sayısı bulunur ki

     (1) $a_0+a_1=-\dfrac1n,$ ve

     (2) her $1 \leq k \leq N-1$ için $(a_k+a_{k-1})(a_k+a_{k+1})=a_{k-1}-a_{k+1}$

olsun?