Tübitak Ortaokul 1. Aşama 2007 Soru 13

[matematikolimpiyati]

OLİMPİYAT sözcüğünün harfleri, bütün sesli harfler art arda geçmek üzere kaç farklı biçimde sıralanabilir?

$\textbf{a)}\ 2 \cdot 3! \cdot 6!  \qquad\textbf{b)}\ \dfrac{9!}{2!}  \qquad\textbf{c)}\ 6! \cdot 4!  \qquad\textbf{d)}\ 9!  \qquad\textbf{e)}\ \text{Hiçbiri}$

[ygzgndgn]

Cevap: $\boxed{A}$

"OLİMPİYAT" sözcüğünün sesli harfleri sırasıyla "O,İ,İ,A" dır. Bunları tek bir harfmiş gibi düşünelim. O halde kelimede bir tane "sesli" harf, beş tane sessiz harf vardır. Bunların hepsi birbirinden farklı olduğundan $6!$ farklı permütasyon vardır. Öte yandan sesli harfler de kendi aralarında sıralanmalıdır. İ harfi tekrarladığından ötürü $\frac{4!}{2!}=4\cdot 3=2\cdot 3!$ farklı diziliş bulunur. O halde toplam diziliş sayısı $\boxed{2\cdot 3!\cdot 6!}$ olmalıdır.